Bedste svar
Vi kan definere alle porteføljer (og deres sammensatte investeringer) med to parametre: forventet afkast og standard afvigelse. I betragtning af disse to parametre har du en “grænse” for mulige porteføljer, som giver dig det højeste afkast for den lavest mulige risiko. Det er ikke muligt at opnå porteføljer uden for denne grænse, og porteføljer under grænsen er irrationelle, fordi du kan få højere afkast med mindre risiko:
Så hvilken portefølje på denne grænse skal du vælge? Dette var et stort spørgsmål i moderne porteføljeteori i flere år. Faktisk var svaret et par nobelpriser værd. I sidste ende kom teoretikerne til denne konklusion:
Hvis du definerer alle porteføljer med disse to parametre, hvorfor vil du ikke have den portefølje, der genererer mest afkast for hver taget risikoenhed? Med andre ord, hvorfor vil du ikke have den mest effektive portefølje? Sharpe-forholdet giver os det svar:
\ frac {pf} {\ sigma}
hvor p er det forventede afkast af porteføljen f er den risikofrie rente, og \ sigma er porteføljens standardafvigelse (en proxy for risiko). Derfor er den mest effektive portefølje fra et risikobelønningssynspunkt den portefølje med det højeste Sharpe-forhold.
Dette kaldes også tangensporteføljen, fordi MPT går et skridt videre. Hvis du tænker på en potentiel portefølje som en blanding af tangensporteføljen og kontanter, kan du faktisk kombinere disse to for at opbygge en hvilken som helst portefølje til en given risikotolerance.
Denne række af porteføljer starter på y -akse, uanset hvor den risikofrie sats er (så hvis kontanter betaler 3\%, vil linjen krydse aksen ved 0,03) og kører tangens til den effektive grænse gennem den mest effektive portefølje eller tangensportefølje:
Se også hvordan tangensporteføljen bevæger sig nordøst for grafen? Dette skyldes, at MPT også antager, at en investor med høj nok risikotolerance kunne låne til den risikofrie rente og bruge de lånte penge til at købe mere af den risikable portefølje. Selvfølgelig kan investorer i det virkelige liv ikke låne til den risikofrie rente, så den virkelige linje “kinkes” sådan:
Denne graf tager højde for investorens højere lånerente. Under alle omstændigheder kaldes den linje, der repræsenterer kombinationen af tangensporteføljen og den risikofrie sats, Capital Allocation Line (CAL).
Dette er interessant at være et ekstremt vigtigt koncept på markeder, fordi det også hjælper virksomheder med at forstå hvor de falder på denne linje, og hvilken slags risikopræmie investorer forventer at modtage. Det informerer om deres kapitalbudgettering på projekter, deres ideelle kapitalstruktur og mange andre ting.
Når det er sagt, er det som en individuel investor normalt ikke tilrådeligt at investere ved hjælp af margin (hvilket er hvad CAL ville kræve ). De fleste mennesker vil bare bevæge sig op ad grænsen, hvis deres risikotolerance tillader det, snarere end at låne for at investere i tangensporteføljen.
Selvom det er teknisk mindre effektivt, er det praktisk talt det samme i den virkelige verden – hovedsageligt fordi MPT er udsat for rigelig modelfejl, som kan sammensættes over tid. Med andre ord vil du næsten aldrig være på grænsen i praksis alligevel, så at gå ud af din måde at forblive “effektiv” er ikke værd at ekstra risiko og omkostninger. Når din risikotolerance øges, er det bedre at forblive på CAL, indtil du når tangensporteføljen, og spring så til grænsen, hvis du vil tage mere risiko, snarere end at låne for at finansiere mere tangensportefølje.
Svar
Kapitalallokeringslinjen (CAL) er en linje, der grafisk viser aktivets risiko-og-belønningsprofil og kan bruges til at finde den optimale portefølje. Processen til at konstruere CAL til en samling af porteføljer.
Portefølje forventet afkast og varians
Af hensyn For enkelheds skyld konstruerer vi en portefølje med kun to risikofyldte aktiver.
Porteføljens forventede afkast er et vægtet gennemsnit af dens individuelle aktiver forventede afkast og beregnes som:
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
Hvor w1, w2 er de respektive vægte for de to aktiver, og E (R1), E (R2) er de respektive forventede afkast.
Variansniveauer oversættes direkte med risikoniveauer; højere varians betyder højere risikoniveauer og omvendt. Variationen i en portefølje er ikke kun det vægtede gennemsnit af de enkelte aktivers varians, men afhænger også af kovariansen og sammenhængen mellem de to aktiver. Formlen for porteføljeafvigelse er angivet som:
Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
Hvor Cov (R1, R2 ) repræsenterer samvariansen af de to aktivafkast.Alternativt kan formlen skrives som:
σ2p = w21σ21 + w22σ22 + 2ρ (R1, R2) w1w2σ1σ2, ved hjælp af ρ (R1, R2), korrelationen mellem R1 og R2.
Konverteringen mellem korrelation og kovarians gives som: ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.
Variansen i porteføljeafkastet er større, når kovariansen af de to aktiver er positiv og mindre når negativ. Da varians repræsenterer risiko, er porteføljerisikoen lavere, når dens aktivkomponenter har negativ kovarians. Diversificering er en teknik, der minimerer porteføljerisikoen ved at investere i aktiver med negativ kovarians.
I praksis kender vi ikke afkast og standardafvigelser for individuelle aktiver, men vi kan estimere disse værdier baseret på disse aktiver historiske værdier.
Den effektive grænse
En porteføljegrænse er en graf, der kortlægger alle mulige porteføljer med forskellige aktivvægtskombinationer med niveauer af porteføljestandardafvigelse tegnet på x-aksen og porteføljens forventede afkast på y-aksen.
For at konstruere en porteføljegrænse tildeler vi først værdier for E (R1), E (R2), stdev (R1), stdev (R2) og ρ (R1, R2). Ved hjælp af ovenstående formler beregner vi derefter porteføljens forventede afkast og varians for hver mulige aktivvægtkombination (w2 = 1-w1).