Paras vastaus
Voimme määritellä kaikki salkut (ja niihin kuuluvat sijoitukset) kahdella parametrilla: odotettu tuotto ja vakio poikkeama. Näiden kahden parametrin perusteella sinulla on mahdollisten salkkujen ”raja”, joka antaa sinulle korkeimman tuoton pienimmällä mahdollisella riskillä. Tämän rajan ulkopuolella olevia salkkuja ei ole mahdollista saavuttaa, ja rajan alapuoliset salkut ovat irrationaalisia, koska voit saada korkeamman tuoton pienemmällä riskillä:
Minkä salkun tällä rajalla sinun pitäisi valita? Tämä oli iso kysymys modernissa salkuteoriassa useita vuosia. Itse asiassa vastaus oli muutaman Nobelin palkinnon arvoinen. Viime kädessä teoreetikot tulivat tähän johtopäätökseen:
jos määrität kaikki salkut näillä kahdella parametrilla, miksi et halua salkun, joka tuottaa eniten tuottoa jokaiselle otetulle riskille? Toisin sanoen, miksi et halua tehokkainta salkkua? Sharpe-suhde antaa meille vastauksen:
\ frac {pf} {\ sigma}
missä p on salkun odotettu tuotto, f on riskitön korko ja \ sigma on salkun keskihajonta (riskin välittäjä). Siksi riskin ja palkkion näkökulmasta tehokkain salku on korkeimman Sharpe-suhteen omaava salkku.
Tätä kutsutaan myös tangentiaalisalkuksi, koska MPT menee askeleen pidemmälle. Jos ajattelet potentiaalista salkkua sekoituksena tangentiaalisalkusta ja käteisestä, voit itse asiassa yhdistää nämä kaksi rakentaaksesi minkä tahansa salkun tietylle riskinsietokyvylle.
Tämä salkkujen alue alkaa y -akselit missä tahansa riskitön korko (joten jos käteinen maksaa 3\%, viiva ylittäisi akselin 0.03: lla) ja kulkee tangentti tehokkaaseen rajaan tehokkaimman salkun tai tangentiaalisalkun kautta:
Katso myös kuinka tangentiaalisalkku siirtyy kaavion koilliseen? Tämä johtuu siitä, että MPT olettaa myös, että sijoittaja, jolla on riittävän korkea riskinsietokyky, voisi lainata riskittömällä korolla ja käyttää kyseistä lainaa ostamaan enemmän riskialttiista salkusta. Sijoittajat eivät tietenkään voi lainata riskitöntä korkoa tosielämässä, joten todellinen linja on ”taittunut” näin:
Tässä kaaviossa otetaan huomioon sijoittajan korkeampi lainakorko. Joka tapauksessa tangenttisalkun ja riskittömän koron yhdistelmää edustavaa riviä kutsutaan pääoman allokointilinjaksi (CAL).
Kiinnostavaa on, että tämä on erittäin tärkeä käsite markkinoilla, koska se auttaa myös yrityksiä ymmärtämään missä he putoavat tällä linjalla ja minkälaisen riskipreemion sijoittajat odottavat saavansa. Tämä ilmoittaa heidän pääoman budjetoinnista projekteista, heidän ihanteellisesta pääomarakenteestaan ja monista muista asioista.
Toisin sanoen yksittäisenä sijoittajana ei yleensä suositella sijoittamista marginaalilla (mitä CAL vaatisi ). Suurin osa ihmisistä vain nousee rajan yli, jos heidän riskisietoisuutensa sen sallii, eikä lainaa sijoittamaan tangentiaalisalkkuun.
Vaikka se on teknisesti vähemmän tehokasta, se on käytännössä sama todellisessa maailmassa – suurelta osin siitä, että MPT: hen kohdistuu runsaasti mallivirheitä, jotka voivat lisääntyä ajan myötä. Toisin sanoen et käytännössä koskaan ole missään tapauksessa käytännössä rajalla, joten pysyminen ”tehokkaana” ei ole ylimääräisen riskin ja kustannusten arvoinen. Kun riski-suvaitsevaisuutesi kasvaa, on parempi pysyä CAL: ssa, kunnes saavutat tangenttisalkun, ja hyppää sitten rajalle, jos haluat ottaa enemmän riskejä sen sijaan, että ottaisit lainaa rahoittamaan enemmän tangentiaalisalkkua.
Vastaus
Pääoman allokointirivi (CAL) on rivi, joka kuvaa graafisesti varojen riski-hyöty-profiilia ja jota voidaan käyttää optimaalisen salkun löytämiseen. Prosessi CAL: n muodostamiseksi portfolion kokoelmalle.
Portfolion odotettu tuotto ja varianssi
Tarkoituksen vuoksi Yksinkertaisuuden vuoksi rakennamme salkun, jossa on vain kaksi riskialtista omaisuuserää.
Salkun odotettu tuotto on sen yksittäisten varojen odotettujen tuottojen painotettu keskiarvo, ja se lasketaan seuraavasti:
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
Missä w1, w2 ovat kahden omaisuuden vastaavat painot, ja E (R1), E (R2) ovat vastaavat odotetut tuotot. / p>
Varianssitasot kääntyvät suoraan riskitasojen kanssa; suurempi varianssi tarkoittaa suurempaa riskitasoa ja päinvastoin. Salkun vaihtelu ei ole vain yksittäisten varojen varianssin painotettu keskiarvo, vaan se riippuu myös näiden kahden omaisuuden kovarianssista ja korrelaatiosta. Salkun varianssin kaava on seuraava:
Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
Missä Cov (R1, R2) ) edustaa kahden omaisuuden tuoton kovarianssia.Vaihtoehtoisesti kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti:
σ2p = w21σ21 + w22σ22 + 2ρ (R1, R2) w1w2σ1σ2, käyttäen ρ (R1, R2), R1: n ja R2: n korrelaatiota.
Muunnos korrelaation ja kovarianssin välillä annetaan seuraavasti: ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.
Salkun tuoton vaihtelu on suurempi, kun kahden omaisuuden kovarianssi on positiivinen ja vähemmän negatiivinen. Koska varianssi edustaa riskiä, salkun riski on pienempi, kun sen omaisuusosilla on negatiivinen kovarianssi. Hajauttaminen on tekniikka, joka minimoi portfolioriskin sijoittamalla varoihin, joiden kovarianssi on negatiivinen.
Käytännössä emme tiedä yksittäisten varojen tuottoa ja keskihajontaa, mutta voimme arvioida nämä arvot näiden varojen perusteella. historialliset arvot.
Tehokas raja
Salkun raja on kaavio, joka kartoittaa kaikki mahdolliset salkut eri omaisuuspainoyhdistelmät, salkun keskihajonnan tasoilla, jotka on piirretty x-akselille, ja salkun odotettavissa olevalla tuotolla y-akselilla.
Salkun raja-arvon muodostamiseksi osoitamme ensin arvot E (R1), E (R2), stdev (R1), stdev (R2) ja ρ (R1, R2). Edellä olevien kaavojen avulla lasketaan sitten salkun odotettu tuotto ja varianssi kullekin mahdolliselle omaisuuspainoyhdistelmälle (w2 = 1-w1).