Legjobb válasz
Az összes portfóliót (és azok alkotó befektetéseit) két paraméterrel határozhatjuk meg: várható hozam és standard eltérés. E két paraméter ismeretében a lehetséges portfóliók „határa” van, amely a lehető legalacsonyabb kockázat mellett a legmagasabb megtérülést adja. A határon kívüli portfóliók nem érhetők el, és a határ alatti portfóliók irracionálisak, mert kisebb megtérüléssel magasabb hozamot érhet el:
Tehát melyik portfóliót válassza ezen a határon? Ez a modern portfólió-elméletben évek óta nagy kérdés volt. Valójában a válasz megérte néhány Nobel-díjat. Végül az elméleti szakemberek erre a következtetésre jutottak:
ha az összes portfóliót ezzel a két paraméterrel definiálja, miért nem szeretné azt a portfóliót, amely a legtöbb megtérülést hozza minden felvett kockázategységre? Más szavakkal, miért nem szeretné a leghatékonyabb portfóliót? A Sharpe arány adja meg ezt a választ:
\ frac {pf} {\ sigma}
ahol p található a portfólió várható hozama, f a kockázatmentes kamatláb, a \ sigma pedig a portfólió szórása (a kockázat proxyja). Ezért a kockázat-haszon szempontból a leghatékonyabb portfólió a legmagasabb Sharpe arányú portfólió.
Ezt tangencia portfóliónak is nevezik, mert az MPT egy lépéssel tovább megy. Ha bármilyen potenciális portfóliót a tangenciás portfólió és a készpénz keverékének tekint, akkor ezt a kettőt tulajdonképpen kombinálhatja bármely portfólió felépítéséhez egy adott kockázattűréshez.
Ez a portfólió tartomány a y -axis bárhol van a kockázatmentes kamatláb (tehát ha a készpénz 3\% -ot fizet, akkor a vonal 0,03-nál keresztezné a tengelyt), és fut érintő a hatékony határhoz a leghatékonyabb portfólión vagy érintési portfólión keresztül:
Látja azt is, hogyan mozog a tangencia portfólió a grafikon északkeletére? Az MPT ugyanis azt is feltételezi, hogy az elég magas kockázattűrő képességű befektető felveheti a kockázatmentes kamatlábat, és ezt a kölcsönvett pénzt felhasználhatja a kockázatos portfólió további megvásárlására. Természetesen a valós életben a befektetők nem vehetnek fel hitelt kockázatmentes kamatlábbal, ezért a valós vonal így „törik össze”:
Ez a grafikon figyelembe veszi a befektető magasabb hitelkamatát. Mindenesetre a tangenciás portfólió és a kockázatmentes kamat kombinációját reprezentáló sort tőkeallokációs vonalnak (CAL) nevezzük.
Érdekes módon ez rendkívül fontos fogalom a piacokon, mert a vállalatoknak is segít megérteni hol esnek ezen a vonalon, és milyen kockázati prémiumot várnak a befektetők. Ez tájékoztatja a tőkeköltségvetésüket a projektekről, ideális tőkeszerkezetükről és sok minden másról.
Ez azt jelenti, hogy egyéni befektetőként általában nem tanácsos fedezet felhasználásával befektetni (erre lenne szükség a CAL-nál) ). A legtöbb ember csak feljebb lép, ha a kockázattűrése lehetővé teszi, ahelyett, hogy hitelt adna a tangencia portfólióba való befektetéshez.
Bár ez technikailag kevésbé hatékony, a való világban gyakorlatilag ugyanaz – nagyrészt azért, mert az MPT-nek bőséges modellhiba van, amely idővel összetűnhet. Más szavakkal, a gyakorlatban amúgy sem leszel soha sohasem a határon, ezért a „hatékonyság” megőrzése érdekében nem éri meg a további kockázatot és költséget. Amint a kockázati toleranciája növekszik, jobb, ha a CAL-on marad, amíg el nem éri a tangencia portfóliót, majd ugorjon a határra, ha nagyobb kockázatot szeretne vállalni, ahelyett, hogy több tangenciális portfólió finanszírozásához kölcsönözne. Válasz
A tőkeallokációs sor (CAL) egy olyan vonal, amely grafikusan ábrázolja az eszközök kockázat-haszon profilját, és felhasználható az optimális portfólió megtalálásához. A portfólió-gyűjtemény CAL-jának összeállítása.
A portfólió várható hozama és szórása
A kedvéért Az egyszerűség kedvéért portfóliót készítünk csak két kockázatos eszközzel.
A portfólió várható hozama az egyes eszközök várható hozamának súlyozott átlaga, amelyet a következőképpen számolnak:
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
ahol w1, w2 a két eszköz megfelelő súlya, és E (R1), E (R2) a megfelelő várható hozam. / p>
A variancia szintje közvetlenül a kockázat szintjével fordítható; nagyobb eltérés magasabb kockázati szintet jelent és fordítva. A portfólió szórása nemcsak az egyes eszközök szórásának súlyozott átlaga, hanem a két eszköz kovarianciájától és korrelációjától is függ. A portfólió variancia képlete a következő:
Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
Hol Cov (R1, R2) ) a két eszköz-hozam kovarianciáját jelenti.Alternatív megoldásként a képlet a következőképpen írható fel: p> A korreláció és a kovariancia közötti konverzió a következő: ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.
A portfólió hozamának szórása nagyobb, ha a két eszköz kovarianciája pozitív, és kevesebb, ha negatív. Mivel a variancia kockázatot jelent, a portfólió kockázata alacsonyabb, ha eszközösszetevőinek negatív kovarianciája van. A diverzifikáció olyan technika, amely minimalizálja a portfólió kockázatát azáltal, hogy negatív kovarianciával rendelkező eszközökbe fektet be.
A gyakorlatban nem ismerjük az egyes eszközök hozamát és szórását, de ezen eszközök alapján megbecsülhetjük ezeket az értékeket. történelmi értékek.
A hatékony határ
A portfólió határ olyan grafikon, amely feltérképezi az összes lehetséges portfóliót különböző eszköz súlykombinációk, az x tengelyen ábrázolt portfólió szórásszinttel és az y tengelyen várható portfolió megtérüléssel.
A portfólió határ felépítéséhez először az E (R1), E értékeket rendeljük hozzá (R2), stdev (R1), stdev (R2) és ρ (R1, R2). A fenti képletek segítségével ezután kiszámoljuk a portfólió várható hozamát és szórását az összes lehetséges eszközsúly-kombinációra (w2 = 1-w1).