ベストアンサー
1を無限大で割ったものは何ですか？
いつものように「無限大」では、Bustanyの無限大のルールを適用する必要があります：
無限大と直感は適用しませんミックス
では、直感を理解して、次のように質問してください。
どの無限大ですか？
次のようなものを含め、明確に定義された無限大はいくつもあります。
- 実際の射影線ここで\ frac1 {\ infty} = 0;
- 拡張実線 where \ frac1 {\ pm \ infty} = 0;
- が分割を残した順序番号はある種定義されていますが、右分割が機能しないため、\ frac1 {\ omega}は定義されていません。
- シュールな数値ここで、無限のシュールリアルごとに無限の乗法逆数が存在するため、\ frac1 {\ omega} = \ epsilon> 0ですが、すべての0 \ in \ mathbbRに対して\ epsilon であることに注意してください。
したがって、どの無限大を意味するかを指定するまで、「1を無限大で割ったもの」に対する具体的な答えはありません。
ちなみに、他の人による「無限大は数ではありません」は単に間違っています。 \ mathbb {N、Z、Q、R、C}のような従来の数のセットには超限数はありませんが、序数、枢機卿、超現実数などの数のクラスでは超限数が一般的です。むしろ驚くべきことに、おそらく、数学には「数」の単一の定義はありません。
答え
質問に答える前に、ほとんどの本は言いたいと思います。制限については、不定形を「間違った」の方法で配置します（少なくとも制限に関する初歩的な本）。これらのフォームには何かが隠されているので、そう言います。
おそらく読んだことがある7つの不定形は、\ frac {0} {0}、\ frac {\ infty} {\ infty}です。 、\ infty \ cdot 0、\ infty- \ infty、0 ^ 0,1 ^ \ infty、\ infty ^ 0。 隠されたもの：\ frac {0} {0}と書くと、実際には\ frac {\ rightarrow 0} {\ rightarrow 0}を意味します。ここで、\ rightarrow 0は、ゼロに近づいているまたはゼロに近づいていることを意味します。また、\ rightarrow \ inftyと\ inftyは同等です（ただし、\ rightarrow 0と0は表記上同等ではありません）。
これは、評価する必要がある場合に意味します。 \ frac {f（x）} {g（x）}、ここでf（x）= g（x）= 0の場合、答えは単に「除算は定義済み “（これは不確定とは異なります）。ただし、\ lim\_ {x \ rightarrow a} \ frac {f（x）} {g（x）}を評価する必要がある場合、ここで\ lim\_ {x \ rightarrow a} f（x）= \ lim\_ {x \ rightarrow a} g（x）= 0の場合、それは不定形になります。その場合、制限の評価に進みます。不確定であることは限界の存在とは異なることを付け加えたいと思います。もう1つは、制限が\ inftyの場合、制限が存在しないことも意味します。私が（私が学校教育を行った場所から）どの教師が犯すかを見つけた一般的な誤りは、\ inftyと不確定の両方を\のような質問への回答として受け入れることです。 frac {5} {0}（コンテキストが制限されていない場合でも）。正解（および唯一の答え）は、「ゼロ除算が定義されていません」です。
したがって、質問に対する答えは、表記法をどのように認識するかによって異なります。ここでの質問はどちらが正しいかではありません（そのためには、おそらく限界の進化の歴史を研究する必要があり、それでも答えが見つからないか、両方の認識が異なる「コミュニティ」に存在することがわかります） 。私の認識では、OPの形式は不確定ではなく、 1 と評価されます（表記を\ left（\ text {exactly} \ left（\ rightarrow 1 \ right）^ \ inftyではなく1 \ right）^ \ infty）私たちの多くは実際に（ある基準で）評価を進めるので、この微妙さを理解することの重要性を強調します。 /従来の方法）次のタイプの質問：\ lim\_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ lfloor 1 + x \ rfloor ^ {\ rightarrow \ infty}（右側の制限のみ）答えが一目で明確になる必要がある場合（ 「認識されない」ブラケットはフロア機能を表します。