ベストアンサー
N個の数値のセット\ {x\_i \}があるとします。それらの平均は、\ bar x = \ frac {1} {N} \ sum\_ {i = 1} ^ N x\_i = \ frac {1} {N}（x\_1 + x\_2 + \ ldots + x\_N）として定義されます。
左側を次のように書き換えることができます
\ displaystyle {\ qquad \ begin {align *} \ bar x＆= \ frac {N} {N} \ bar x \\＆= \ frac {1} {N}（\ underbrace {\ bar x + \ bar x + \ ldots + \ bar x} \_ {N \ text {times}}）\\＆= \ frac {1} {N} \ sum\_ {i = 1} ^ N \ barx。\ end {align *}}
両側からLHSを減算して、0 = \ frac1N \ sum\_ {i = 1} ^ N x\_i- \ frac1N \ sum\_ {i = 1} ^ N \ barx。
両側にNを掛けて、0 = \ sum\_ {i = 1} ^ N x\_i- \ sum\_ {i = 1} ^ N \を得ることができます。バーxであり、和の値を変更せずにそれらの項を任意に再配置できることは、有限和（および特定の無限和）の優れた特性です。特に、この最後の式に表示される2つの合計は同じ数の項を持っているため、各合計のi番目の項をペアにして、合計の差を1つの差の合計に結合できます。\ sum\_ {i = 1 } ^ N x\_i- \ sum\_ {i = 1} ^ N \ bar x = \ sum\_ {i = 1} ^ N（x\_i- \ bar x）= 0。
この結果は、平均値にも当てはまります。このような平均が定義されている連続分布上。
これが意味するのは、平均\ bar xは、データ\ {x\_i \}の「重み」がバランスをとる数であるということです。建設。逆に行って、\ sum\_ {i = 1} ^ N（x\_i-x ^ *）= 0となるような数x ^ *があると仮定します（つまり、このプロパティを持つこの数が存在すると仮定して、これは一貫しているか、明確に定義されています）、x ^ *を解くと、\ barxの定義として使用した元の式が得られます。
回答
他の人がそれを指摘しています数式の、そして私の試みはむしろ直感的にそれにアプローチすることです。平均を取る一方で、観測値の合計を観測値の数、たとえばnで除算します。何かを分割する特性は、この場合nで等しい部分を作成することです。さて、この数学的思考の帽子を持って、おいしい例を見てみましょう-コミュニティでは、人々は集まりを計画していて、誰もが自分の家からケーキを手に入れることになっていた。しかし、彼らはどれだけ持っていくかについては言われませんでした。そのため、人々は独自の仮定を立て、さまざまな量のケーキD\_iを持ってきました。すべてのケーキがまとめられ、個人が何を持ってきたかに関係なく、均等に再配布され始めました（たとえば\ bar {d}）。ですから、持ってきた人は少しだけ見返りが少なくなり、持ってこなかった人は少し多く得ました。確かに、得られたケーキの合計量は、「失われた」ケーキの量と同じです。そうでないと、ケーキの保存則（質量）の問題が大きくなります:-)。 1人が受け取る余分なケーキの量は、D\_i- \ bar {d}の差です。この量は-veであり、すべてのケーキ獲得者はより大きな-veの合計に貢献します。同様に、一方、D\_iを受け取ったよりも余分なケーキを持ってきた人にとって、\ bar {d}は、ケーキ獲得者に配布されたすべての余分なケーキを合計した+ veの値です。これら2つの大きな合計の合計は0でなければなりません。
これが私たちが理解したいことです。