ベストアンサー
すべてのポートフォリオ（およびその構成投資）を、期待収益と標準の2つのパラメーターで定義できます。偏差。これらの2つのパラメーターを考えると、可能なポートフォリオの「フロンティア」があり、可能な限り低いリスクで最大のリターンを得ることができます。このフロンティア外のポートフォリオを実現することは不可能であり、フロンティアより下のポートフォリオは、リスクを抑えてより高いリターンを得ることができるため、不合理です。
では、このフロンティアのどのポートフォリオを選択する必要がありますか？これは、数年間、現代ポートフォリオ理論における大きな問題でした。実際、その答えはいくつかのノーベル賞の価値がありました。最終的に、理論家は次の結論に達しました。
これら2つのパラメータを使用してすべてのポートフォリオを定義する場合、リスクの単位ごとに最大の利益を生み出すポートフォリオが必要なのはなぜですか。言い換えれば、なぜ最も効率的なポートフォリオが必要ではないのでしょうか。シャープレシオはその答えを与えてくれます：
\ frac {pf} {\ sigma}
ここで、 p はポートフォリオの期待収益、 f はリスクフリーレート、\ sigmaはポートフォリオの標準偏差（リスクの代理）です。したがって、リスクと報酬の観点から最も効率的なポートフォリオは、シャープレシオが最も高いポートフォリオです。
MPTがさらに一歩進んだため、これはタンジェンシーポートフォリオとも呼ばれます。潜在的なポートフォリオをタンジェンシーポートフォリオと現金の組み合わせと考える場合、実際にはこれら2つを組み合わせて、特定のリスク許容度のポートフォリオを構築できます。
この範囲のポートフォリオは
y -リスクフリーレートがどこにあっても軸（つまり、現金が3％を支払っている場合、線は0.03で軸と交差します）、
最も効率的なポートフォリオまたはタンジェンシーポートフォリオを通じて効率的なフロンティアへのタンジェント：
タンジェンシーポートフォリオがグラフの北東にどのように移動するかも参照してください？これは、MPTは、リスク許容度が十分に高い投資家がリスクフリーレートで借り入れ、その借り入れたお金を使用してリスクの高いポートフォリオをさらに購入できると想定しているためです。もちろん、実際の生活では、投資家はリスクフリーレートで借りることができないため、実際のラインは次のように「ねじれ」ます。
このグラフは、投資家のより高い借入金利を考慮に入れています。いずれにせよ、タンジェンシーポートフォリオとリスクフリーレートの組み合わせを表すこの線は、資本配分線（CAL）と呼ばれます。
興味深いことに、これは企業の理解にも役立つため、市場では非常に重要な概念です。彼らがこの線のどこに該当するか、そしてプレミアム投資家がどのようなリスクを期待しているのか。これは、プロジェクトの資本予算、理想的な資本構造、およびその他の多くのことを通知します。
とはいえ、個人投資家として、通常、マージンを使用して投資することはお勧めできません（これはCALが必要とするものです）。 ）。ほとんどの人は、リスク許容度が許せば、接線ポートフォリオに投資するために借りるのではなく、フロンティアを上に移動します。
技術的には効率的ではありませんが、現実の世界では実質的に同じです。主な理由は、MPTが十分なモデルエラーの影響を受けやすく、時間の経過とともに悪化する可能性があるためです。言い換えれば、とにかく実際にフロンティアにいることはほとんどないので、「効率的」を維持するために道を外れることは、追加のリスクとコストの価値がありません。リスク許容度が高くなるにつれて、タンジェンシーポートフォリオに到達するまでCALに留まり、より多くのタンジェンシーポートフォリオに資金を提供するために借りるよりも、より多くのリスクを取りたい場合はフロンティアにジャンプすることをお勧めします。
回答
資本配分線（CAL）は、資産のリスクと報酬のプロファイルをグラフィカルに表す線であり、最適なポートフォリオを見つけるために使用できます。ポートフォリオのコレクションのCALを構築するプロセス。
ポートフォリオの期待収益と分散
簡単にするために、2つのリスクのある資産のみでポートフォリオを構築します。
ポートフォリオの期待収益は、個々の資産の期待収益の加重平均であり、次のように計算されます。
E （Rp）= w1E（R1）+ w2E（R2）
ここで、w1、w2は2つの資産のそれぞれの重みであり、E（R1）、E（R2）はそれぞれの期待収益です。
分散のレベルは、リスクのレベルに直接変換されます。分散が大きいほどリスクのレベルが高くなり、その逆も同様です。ポートフォリオの分散は、個々の資産の分散の加重平均であるだけでなく、2つの資産の共分散と相関にも依存します。ポートフォリオ分散の式は次のように与えられます。
Var（Rp）= w21Var（R1）+ w22Var（R2）+ 2w1w2Cov（R1、R2）
Where Cov（R1、R2 ）は、2つの資産収益の共分散を表します。あるいは、式は次のように書くことができます。
σ2p=w21σ21+w22σ22+2ρ（R1、R2）w1w2σ1σ2、ρ（R1、R2）、R1とR2の相関を使用。
相関と共分散の間の変換は次のように与えられます：ρ（R1、R2）= Cov（R1、R2）/σ1σ2。
2つの資産の共分散が次の場合、ポートフォリオのリターンの分散は大きくなります。正であり、負の場合は少なくなります。分散はリスクを表すため、資産コンポーネントが負の共分散を持っている場合、ポートフォリオのリスクは低くなります。多様化は、負の共分散を持つ資産に投資することでポートフォリオのリスクを最小限に抑える手法です。
実際には、個々の資産の収益と標準偏差はわかりませんが、これらの資産に基づいてこれらの値を見積もることができます。過去の値。
効率的なフロンティア
ポートフォリオフロンティアは、さまざまな可能性のあるすべてのポートフォリオをマップするグラフです。資産の標準偏差のレベルをx軸にグラフ化し、ポートフォリオの期待収益をy軸にグラフ化した、資産の重みの組み合わせ。
ポートフォリオのフロンティアを構築するには、最初にE（R1）、Eの値を割り当てます。 （R2）、stdev（R1）、stdev（R2）、およびρ（R1、R2）。次に、上記の式を使用して、可能な資産ウェイトの組み合わせ（w2 = 1-w1）ごとにポートフォリオの期待収益と分散を計算します。