우수 답변
1을 무한대로 나눈 값은 무엇인가요?
항상 “무한”과 마찬가지로 Bustany “의 무한의 규칙 을 적용해야합니다.
무한대와 직관은 그렇지 않습니다. 혼합
그러니 직감을 내고 물어보세요 :
무한대는 무엇입니까?
다음을 포함하여 잘 정의 된 무한대가 많이 있습니다.
- 실제 투영 선 여기서 \ frac1 {\ infty} = 0;
- Extended Real Line where \ frac1 {\ pm \ infty} = 0;
- 왼쪽 나눗셈이있는 서수 는 일종의 정의이지만 오른쪽 분할이 작동하지 않으므로 \ frac1 {\ omega}는 정의되지 않습니다.
- 초현실 수 여기서는 모든 초한 초현실에 대해 무한 곱셈 역이 존재하므로 \ frac1 {\ omega} = \ epsilon> 0이지만 모든 0 \ in \ mathbb R에 대해 \ epsilon 가 있음에 유의하십시오. x \ in \ mathbb R.
따라서 당신이 의미하는 무한대를 지정하기 전까지는 “무한대로 나눈 것은 무엇인가”에 대한 구체적인 답이 없습니다.
그런데 다른 사람들이“ 무한대는 숫자가 아닙니다.”는 단순히 잘못되었습니다. \ mathbb {N, Z, Q, R, C}와 같은 전통적인 숫자 집합에는 초한 수가 없지만 서수, 카디널스 또는 초현실과 같은 숫자 클래스에서는 초한 수가 일반적입니다. 놀랍게도 수학에서 “숫자”에 대한 단일 정의가 없을 수도 있습니다.
답변
질문에 답하기 전에 대부분의 책이 한계에 대해 불확실한 형태를 “ 잘못 “방식으로 넣습니다 (최소한 한계에 관한 초등 도서). 이러한 양식에 숨겨진 것이 있기 때문에 그렇게 말합니다.
아마도 읽었을 7 가지 불확실한 양식은 다음과 같습니다. \ frac {0} {0}, \ frac {\ infty} {\ infty} , \ infty \ cdot 0, \ infty-\ infty, 0 ^ 0,1 ^ \ infty, \ infty ^ 0. 숨겨진 것 : \ frac {0} {0}를 쓰면 실제로는 \ frac {\ rightarrow 0} {\ rightarrow 0}를 의미합니다. 여기서 \ rightarrow 0은 0에 가까워 지거나 가까워짐 을 의미합니다. 또한 \ rightarrow \ infty와 \ infty는 동등하다는 점을 지적하고 싶습니다 (그러나 \ rightarrow 0과 0은 표기법이 동등하지 않습니다).
이 모든 것이 의미하는 바는 평가해야한다는 것입니다. \ frac {f (x)} {g (x)}, 여기서 f (x) = g (x) = 0이면 답은 단순히 “ division is not 정의 됨 “(불확정과 다름). 그러나 \ lim\_ {x \ rightarrow a} \ frac {f (x)} {g (x)}를 평가해야하는 경우, 여기서 \ lim\_ {x \ rightarrow a} f (x) = \ lim\_ {x \ rightarrow a} g (x) = 0이면 한계 평가를 진행하는 경우 불확실한 형태가됩니다. 불확정은 한계의 존재와 다르다는 점을 덧붙이고 싶습니다. 또 다른 한 가지는 한계가 \ infty이면 한계가 존재하지 않는다는 의미이기도합니다. 제가 발견 한 일반적인 오류는 (학교에서) 어떤 교사가 \ infty와 미확정 을 모두 수락한다는 것입니다. frac {5} {0} (컨텍스트가 제한되지 않은 경우에도). 정답 (그리고 유일한 답)은 “ 0으로 나누기가 정의되지 않음 “입니다.
그러므로 질문에 대한 답은 표기법을 어떻게 인식 하느냐에 따라 달라집니다. 여기서 질문은 어느 것이 옳은지에 대한 것이 아닙니다. (당신은 아마도 한계의 진화의 역사를 연구해야 할 것이고 여전히 답을 찾지 못하거나 두 인식이 서로 다른 “커뮤니티”에 존재한다는 것을 발견 할 수 있기 때문입니다) . 내 생각으로는 OP의 형식이 불확실하지 않고 1 로 평가된다고 말할 것입니다 (표기법을 \ left (\ text {exactly}로 읽었습니다) 1 \ right) ^ \ infty \ left (\ rightarrow 1 \ right) ^ \ infty). 우리 중 많은 사람들이 실제로 평가 (일부 표준에 따라)를 진행할 것이기 때문에이 미묘함을 이해하는 것의 중요성을 강조합니다. / 기존의 방법) 다음 유형의 질문 : \ lim\_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ lfloor 1 + x \ rfloor ^ {\ rightarrow \ infty} (오른손 제한 만) 답이 명확해야 할 때 ( “인식 할 수없는”괄호는 바닥 기능을 나타냅니다.