최상의 답변
모든 포트폴리오 (및 구성 투자)를 기대 수익과 표준이라는 두 가지 매개 변수로 정의 할 수 있습니다. 일탈. 이 두 가지 매개 변수가 주어지면 가능한 가장 낮은 위험에 대해 가장 높은 수익을 제공하는 가능한 포트폴리오의 “프론티어”를 갖게됩니다. 이 경계를 벗어난 포트폴리오는 달성 할 수 없으며 경계 아래의 포트폴리오는 더 적은 위험으로 더 높은 수익을 얻을 수 있기 때문에 비합리적입니다.
그러면이 경계에서 어떤 포트폴리오를 선택해야합니까? 이것은 수년 동안 현대 포트폴리오 이론에서 큰 질문이었습니다. 사실, 그 답은 노벨상을받을만한 가치가있었습니다. 결국 이론가들은 다음과 같은 결론에 도달했습니다.
이 두 가지 매개 변수로 모든 포트폴리오를 정의한다면, 취한 모든 위험 단위에 대해 가장 많은 수익을 창출하는 포트폴리오를 원하지 않는 이유는 무엇입니까? 즉, 가장 효율적인 포트폴리오를 원하지 않는 이유는 무엇입니까? Sharpe 비율은 다음과 같은 답을 제공합니다.
\ frac {pf} {\ sigma}
여기서 p 포트폴리오의 기대 수익률, f 는 무위험 이자율이고 \ sigma는 포트폴리오 표준 편차 (위험 대리)입니다. 따라서 리스크 보상 관점에서 가장 효율적인 포트폴리오는 샤프 비율이 가장 높은 포트폴리오입니다.
MPT가 한 단계 더 나아 가기 때문에 탄젠시 포트폴리오라고도합니다. 잠재적 인 포트폴리오를 탄젠시 포트폴리오와 현금의 혼합으로 생각한다면 실제로이 두 가지를 결합하여 주어진 위험 허용 범위에 대한 포트폴리오를 구축 할 수 있습니다.
이 범위의 포트폴리오는
y -무위험 이율이있는 곳 (즉, 현금이 3 \%를 지불하는 경우 선은 0.03에서 축을 교차 함)을 실행하고 접선 가장 효율적인 포트폴리오 또는 접선 포트폴리오를 통해 효율적인 프론티어 :
접선 포트폴리오가 그래프의 북동쪽으로 이동하는 방법도 확인 하시겠습니까? MPT는 또한 충분히 높은 위험 내성을 가진 투자자가 무위험 이자율로 차입하고 그 차용 한 돈을 사용하여 위험한 포트폴리오를 더 많이 구매할 수 있다고 가정하기 때문입니다. 물론 실생활에서 투자자는 무위험 이자율로 대출 할 수 없으므로 실제 라인은 다음과 같이 “꼬임”됩니다.
이 그래프는 투자자의 높은 차입 률을 고려합니다. 어쨌든 탄젠시 포트폴리오와 무위험 이자율의 조합을 나타내는 선을 자본 할당 선 (CAL)이라고합니다.
흥미롭게도 이것은 기업이 이해하는 데 도움이되기 때문에 시장에서 매우 중요한 개념입니다. 그들이이 선에 속하는 곳, 그리고 프리미엄 투자자들이받을 것으로 기대하는 위험의 종류. 이는 프로젝트에 대한 자본 예산 책정, 이상적인 자본 구조 및 기타 많은 정보를 알려줍니다.
즉, 개인 투자자로서 일반적으로 마진을 사용하여 투자하는 것은 바람직하지 않습니다 (CAL이 요구하는 것입니다). ). 대부분의 사람들은 위험 감수성이 허용되는 경우 접선 포트폴리오에 투자하기 위해 차용하는 것이 아니라 그저 한계를 넘어선 것입니다.
기술적으로는 덜 효율적이지만 실제 세계에서도 거의 동일합니다. MPT는 시간이 지남에 따라 복잡한 모델 오류가 발생할 수 있기 때문입니다. 다시 말해서, 당신은 어차피 실전에서 거의 한계에 서지 않을 것이므로 “효율적”을 유지하기 위해 나가는 것은 추가 위험과 비용의 가치가 없습니다. 위험 내성이 증가함에 따라 탄젠시 포트폴리오에 도달 할 때까지 CAL을 유지 한 다음 더 많은 탄젠시 포트폴리오에 자금을 빌리기보다는 더 많은 위험을 감수하고 싶다면 경계로 뛰어 드는 것이 좋습니다.
답변
자본 할당 라인 (CAL)은 자산의 위험 및 보상 프로파일을 그래픽으로 묘사하는 라인이며 최적의 포트폴리오를 찾는 데 사용할 수 있습니다. 포트폴리오 컬렉션에 대한 CAL을 구성하는 프로세스입니다.
포트폴리오 예상 수익률 및 분산
예상 단순성을 위해 우리는 두 개의 위험한 자산만으로 포트폴리오를 구성 할 것입니다.
포트폴리오의 기대 수익은 개별 자산의 기대 수익의 가중 평균이며 다음과 같이 계산됩니다.
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
여기서 w1, w2는 두 자산에 대한 각각의 가중치이고 E (R1), E (R2)는 각각의 기대 수익입니다.
분산 수준은 위험 수준으로 직접 변환됩니다. 더 높은 분산은 더 높은 수준의 위험을 의미하며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 포트폴리오의 분산은 개별 자산 분산의 가중 평균 일뿐만 아니라 두 자산의 공분산 및 상관 관계에 따라 달라집니다. 포트폴리오 분산의 공식은 다음과 같습니다.
Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
어디 Cov (R1, R2) )는 두 자산 수익률의 공분산을 나타냅니다.또는 공식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다. p> 상관 관계와 공분산 간의 변환은 다음과 같이 제공됩니다. ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.
두 자산의 공분산이 다음과 같을 때 포트폴리오 수익의 분산이 더 커집니다. 긍정적이고 부정적이면 적습니다. 분산이 위험을 나타 내기 때문에 자산 구성 요소가 음의 공분산을 가질 때 포트폴리오 위험이 낮습니다. 다각화는 공분산이 음의 자산에 투자하여 포트폴리오 위험을 최소화하는 기술입니다.
실제로는 개별 자산의 수익률과 표준 편차를 알지 못하지만 이러한 자산을 기반으로 이러한 가치를 추정 할 수 있습니다. 과거 가치.
효율적인 경계
포트폴리오 경계는 가능한 모든 포트폴리오를 서로 다른 방식으로 매핑하는 그래프입니다. x 축에 포트폴리오 표준 편차 수준을 그래프로 표시하고 y 축에 포트폴리오 기대 수익률을 그래프로 표시 한 자산 가중치 조합입니다.
포트폴리오 프론티어를 구성하려면 먼저 E (R1), E에 대한 값을 할당합니다. (R2), stdev (R1), stdev (R2) 및 ρ (R1, R2). 위의 공식을 사용하여 가능한 각 자산 가중치 조합 (w2 = 1-w1)에 대한 포트폴리오 기대 수익률 및 분산을 계산합니다.