Najlepsza odpowiedź
Jeśli wyobrażasz sobie drzewo, które rozgałęzia się, aby pokazać wszystkie możliwe ruchy w grze, liczba Shannona jest po prostu całkowity „obszar” drzewa: jest to szerokość drzewa (pokazująca wszystkie możliwe opcje, jakie gracze mają w każdym ruchu) pomnożona przez głębokość drzewa (pokazująca, ile ruchów jest wymaganych do zakończenia gry).
W przypadku standardowych szachów liczbę Shannona szacuje się na 10 ^ 120, ponieważ istnieje około 33 wyborów, których gracz może dokonać za każdym razem, gdy jest to jego ruch, a przeciętna partia szachów trwa około 40 ruchów na każdego gracza… więc liczba Shannona to (33 ^ 80), innymi słowy, 33 pomnożone przez siebie 80 razy z rzędu:
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 =
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 , 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
liczba Shannon jest nieco surowy szacunek, ponieważ nie uwzględniają nielegalnych ruchów, zbędnych ruchów, głupich posunięć, gier, które wykraczają włączone przez bardzo długi czas, gry końcowe, w których każdy gracz ma tylko 5 lub 6 legalnych ruchów, ponieważ ma tylko 1 lub pozostały 2 bierki… ale to wciąż przybliża cię do tego, co uważamy za rzeczywistą matematyczną złożoność szachów.
Gdybyś powiększył szachownicę i zapełnił ją większą liczbą pionów, rozszerzyłbyś szerokość drzewa. Z pozycji wyjściowej, po rozwinięciu dwóch pionków, które pozwolą twoim gońcom i hetmanowi wyjść z bramki, będziesz miał około 18 legalnych ruchów pionkami + 6 legalnych ruchów skoczka + 12 legalnych ruchów gońca + 6 legalnych ruchów hetmana = 42 możliwe ruchy zamiast tylko 33 możliwe ruchy. Prawdziwa średnia szerokość jest prawdopodobnie nieco większa niż 42, ponieważ kilka pierwszych ruchów w grze obejmuje niektóre z najbardziej ciasnych pozycji; w trakcie gry pojawia się więcej opcji.
Trudniej przewidzieć, jak na długość gry wpłynie posiadanie większej liczby pionów i kwadratów. Jednym z oczywistych założeń jest to, że większa szachownica będzie oznaczać dłuższe partie, ale szachy są teraz bardzo dobrze wyważone; Białe mają tylko niewielką przewagę i wiele gier kończy się idealnym remisem po długiej, przeciągającej się walce. Jest możliwe, że dodanie dodatkowych elementów i kwadratów w sposób, który sugerujesz, dałoby białym bardzo dużą przewagę, co mogłoby zakłócić równowagę gry, tak że białe wygrywają większość meczów w mniej niż 20 ruchach. Możliwe jest również, że dodanie 32 dodatkowych pól przy dodaniu tylko 8 dodatkowych pionów doprowadzi do większej liczby otwartych pozycji (gońcy i wieże mogą swobodnie podróżować po planszy bez blokowania przez pionki), co sprzyja szybszemu handlowaniu i bardziej agresywnym strategiom, które są skoncentrowany na uzyskaniu szybkiego mata. Ogólnie rzecz biorąc, nie wydaje mi się, by istniał żaden powód, by oczekiwać, że twoje zmiany wydłużą średnią długość gry – może być dłuższa lub krótsza, a nie ma łatwego sposobu, aby to stwierdzić, poza graniem w tysiące gier przy użyciu nowych reguł .
Tak więc nowa liczba Shannona dla twojego wariantu szachów 10×10 prawdopodobnie byłaby w przybliżeniu równa (45 ^ 80) = 10 ^ 130… z grubsza miliard razy bardziej złożona matematycznie niż standardowe szachy, ale nie z konieczności bardziej zawiłego lub satysfakcjonującego z punktu widzenia ludzkiej przyjemności.
Odpowiedź
Celem liczby Shannona nie jest znalezienie dokładnego oszacowania, lecz wyznaczenie dolnej granicy że wciąż niewyobrażalnie ogromne, pokazujące, że brutalne podejście do rozwiązywania szachów byłoby zawsze niepraktyczne.
Shannon założył, że istnieje około 1000 możliwych ruchów i odpowiedzi, a typowa gra w szachy składa się z około 40 ruchów na każdy gracz. To rodzaj obliczeń, które są przydatne w eksperymentach myślowych, ale nie mają na celu uzyskania dokładnych wyników. W związku z tym nie ma dokładnej definicji liczby Shannona, poza „jest to liczba, której Shannon użył, aby wskazać na coś”.