Melhor resposta
É mais provável que seja uma fusão de “suando como um porco” e “trabalhando como um cachorro “ou” mais doente que um cachorro “
Curiosamente – os porcos também não suam muito. A expressão original “suar como um porco” supostamente vem da fundição de ferro-gusa (que transpira quando esfria).
O ferro-gusa, a propósito, tem esse nome porque tem o formato de moldes que se ramificam como leitões amamentando em uma porca.
(Além disso, um fato secundário, os cães podem suar um pouco através das almofadas em seus pés.)
Resposta
Nunca ouvi ninguém dizer “suar como um cachorro”. Já ouvi pessoas dizerem “suar como um porco” e dizer “trabalhar como um cachorro”. Para ser sincero, não sei se os porcos suam. “Trabalhar como um cachorro” é uma incógnita, pois trabalham principalmente cães de trenó, cães de guarda, policiais K9 e cães de serviço, que eu saiba, e no universo de todos os cães, isso não representa muitos animais ; então a maioria dos cães não funcionam.
Em qualquer caso de onde eles vêm, eu acho, é apenas o uso idiomático local. Logo, com a utilidade repetida, eles se disseminam por locais geográficos, “como poeira ao vento . ”