Cel mai bun răspuns
Putem defini toate portofoliile (și investițiile lor constituente) cu doi parametri: rentabilitatea așteptată și standardul deviere. Având în vedere acești doi parametri, aveți o „frontieră” de portofolii posibile care vă oferă cea mai mare rentabilitate pentru cel mai mic risc posibil. Nu se pot realiza portofolii în afara acestei frontiere, iar portofoliile de sub frontieră sunt iraționale, deoarece puteți obține randament mai mare cu un risc mai mic:
Deci, ce portofoliu pe această frontieră ar trebui să alegeți? Aceasta a fost o mare întrebare în teoria modernă a portofoliului timp de câțiva ani. De fapt, răspunsul a meritat câteva premii Nobel. În cele din urmă, teoreticienii au ajuns la această concluzie:
dacă definiți toate portofoliile cu acești doi parametri, de ce nu ați dori portofoliul care generează cel mai mare randament pentru fiecare unitate de risc asumată? Cu alte cuvinte, de ce nu ați dori cel mai eficient portofoliu? Raportul Sharpe ne oferă acest răspuns:
\ frac {pf} {\ sigma}
unde p este randamentul așteptat al portofoliului, f este rata fără risc, iar \ sigma este deviația standard a portofoliului (un proxy pentru risc). Prin urmare, cel mai eficient portofoliu din punct de vedere al riscului-recompensă este portofoliul cu cel mai mare raport Sharpe.
Aceasta se numește și portofoliu de tangență, deoarece MPT face un pas mai departe. Dacă vă gândiți la orice portofoliu potențial ca la un amestec de portofoliu de tangență și numerar, atunci puteți combina cele două pentru a construi orice portofoliu pentru o anumită toleranță la risc.
Această gamă de portofolii începe pe y -axis oriunde se află rata fără risc (deci, dacă numerarul plătește 3\%, atunci linia ar traversa axa la 0,03) și rulează tangentă la frontiera eficientă prin cel mai eficient portofoliu sau portofoliul de tangență:
Vedeți și cum se deplasează portofoliul de tangență către nord-estul graficului? Acest lucru se datorează faptului că MPT presupune, de asemenea, că un investitor cu o toleranță la risc suficient de mare ar putea împrumuta la rata fără risc și ar putea folosi acei bani împrumutați pentru a cumpăra mai mult din portofoliul riscant. Desigur, în viața reală, investitorii nu pot împrumuta la o rată fără risc, așa că linia reală este „înșelată” astfel:
Acest grafic ia în considerare rata de împrumut mai mare a investitorului. În orice caz, acea linie care reprezintă combinația dintre portofoliul de tangență și rata fără risc se numește Linia de alocare a capitalului (CAL).
Interesant, acesta este un concept extrem de important pe piețe, deoarece ajută și corporațiile să înțeleagă unde se încadrează în această linie și ce fel de primă de risc se așteaptă să primească investitorii. Acest lucru le informează bugetarea capitalului pentru proiecte, structura lor ideală de capital și multe alte lucruri.
Acestea fiind spuse, în calitate de investitor individual, de obicei nu este recomandabil să investiți utilizând marja (ceea ce ar necesita CAL ). Majoritatea oamenilor se vor deplasa la frontieră dacă toleranța la risc le permite, mai degrabă decât să se împrumute pentru a investi în portofoliul de tangență.
Deși acest lucru este din punct de vedere tehnic mai puțin eficient, este practic același în lumea reală – în mare parte, deoarece MPT este supus unei ample erori de model, care se poate compune în timp. Cu alte cuvinte, aproape niciodată nu veți fi la frontieră în practică oricum, așa că ieșirea din efort pentru a rămâne „eficient” nu merită riscul și costul suplimentar. Pe măsură ce toleranța la risc crește, este mai bine să rămâneți pe CAL până când ajungeți la portofoliul de tangență, apoi săriți la frontieră dacă doriți să vă asumați mai mult risc decât să vă împrumutați pentru a finanța mai mult portofoliu de tangență.
Răspuns
Linia de alocare a capitalului (CAL) este o linie care descrie grafic profilul de risc și recompensă al activelor și poate fi utilizat pentru a găsi portofoliul optim. Procesul de construire a CAL pentru o colecție de portofolii.
Rentabilitatea și varianța așteptate a portofoliului
De dragul din simplitate, vom construi un portofoliu cu doar două active riscante.
Rentabilitatea așteptată a portofoliului este o medie ponderată a rentabilității așteptate a activelor sale individuale și este calculată ca:
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
În cazul în care w1, w2 sunt ponderile respective pentru cele două active, iar E (R1), E (R2) sunt randamentele așteptate respective.
Nivelurile de varianță se traduc direct cu nivelurile de risc; o varianță mai mare înseamnă niveluri mai ridicate de risc și invers. Varianța unui portofoliu nu este doar media ponderată a varianței activelor individuale, ci depinde și de covarianța și corelația celor două active. Formula pentru varianța portofoliului este dată ca:
Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
Where Cov (R1, R2 ) reprezintă covarianța celor două rentabilități ale activelor.Alternativ, formula poate fi scrisă ca:
σ2p = w21σ21 + w22σ22 + 2ρ (R1, R2) w1w2σ1σ2, folosind ρ (R1, R2), corelația dintre R1 și R2.
Conversia dintre corelație și covarianță este dată ca: ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.
Varianța randamentului portofoliului este mai mare atunci când covarianța celor două active este pozitiv și mai puțin când este negativ. Întrucât varianța reprezintă riscul, riscul portofoliului este mai mic atunci când componentele sale de active posedă covarianță negativă. Diversificarea este o tehnică care minimizează riscul portofoliului prin investiții în active cu covarianță negativă.
În practică, nu cunoaștem randamentele și abaterile standard ale activelor individuale, dar putem estima aceste valori pe baza acestor active. valori istorice.
Frontiera eficientă
O frontieră de portofoliu este un grafic care mapează toate portofoliile posibile cu diferite combinații de pondere a activelor, cu niveluri de deviație standard a portofoliului reprezentate grafic pe axa x și rentabilitatea așteptată a portofoliului pe axa y.
Pentru a construi o frontieră a portofoliului, mai întâi atribuim valori pentru E (R1), E (R2), stdev (R1), stdev (R2) și ρ (R1, R2). Folosind formulele de mai sus, calculăm apoi rentabilitatea și varianța așteptate a portofoliului pentru fiecare combinație posibilă de pondere a activelor (w2 = 1-w1).