Bästa svaret
Om du föreställer dig ett träd som förgrenar sig för att visa alla möjliga drag i ett spel är Shannon-numret i princip bara trädets totala ”area”: det är trädets bredd (som visar alla möjliga alternativ som spelare har vid varje drag) gånger trädets djup (visar hur många drag som krävs för att avsluta spelet).
För standardschack uppskattas Shannon-numret till 10 ^ 120, eftersom det finns cirka 33 val en spelare kan göra varje gång det är deras drag, och ett genomsnittligt schackspel kommer att pågå i cirka 40 drag för varje spelare … så Shannon-numret är (33 ^ 80), med andra ord 33 multiplicerat med sig själv 80 gånger i rad:
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 =
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 , 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
Shannon numret är en något grov uppskattning, eftersom den inte tar hänsyn till olagliga rörelser, redundanta drag, dumma drag, spel som går under en mycket lång tid, slutspel där varje spelare bara har 5 eller 6 lagliga drag eftersom de bara har 1 eller två stycken kvar … men det blir fortfarande ganska nära vad vi tror att schackens faktiska matematiska komplexitet är.
Om du gjorde tavlan större och fyllde i den med fler bitar, skulle du utvidga trädets bredd. Från utgångsläget, efter att ha utvecklat två bönder för att släppa dina biskopar och drottning ut ur porten, skulle du ha ungefär 18 lagliga pantsättningar + 6 lagliga riddarflyttningar + 12 lagliga biskopsrörelser + 6 lagliga drottningsdragningar = 42 möjliga drag istället för 33 möjliga drag. Den verkliga genomsnittsbredden är förmodligen något högre än 42 eftersom de första få rörelserna i ett spel innehåller några av de mest trånga positionerna; när spelet fortsätter öppnas fler alternativ.
Det är svårare att förutsäga hur längden på spelet skulle påverkas av att ha fler bitar och fler rutor. Ett uppenbart antagande är att ett större bräde kommer att betyda längre spel, men schack är mycket fint balanserat just nu; Vit har bara en mycket liten fördel och många spel spelar ut till en perfekt dragning efter en lång, utdragen kamp. Det är möjligt att lägga till extra bitar och rutor på det sätt du föreslår skulle ge White en mycket stor fördel som kan avbalansera spelet så att White vinner flest matcher på mindre än 20 drag. Det är också möjligt att lägga till 32 extra rutor medan bara lägga till 8 extra bitar kommer att leda till mer öppna positioner (biskopar och rokar kan fritt resa över hela linjen utan att blockeras av bönder), vilket tenderar att gynna snabbare handel och mer aggressiva strategier som är fokuserade på att få en snabb schackmatta. Sammantaget tror jag inte att det finns någon anledning att förvänta sig att dina ändringar skulle göra spelets genomsnittliga längd längre – det kan vara längre eller kortare, och det finns inget enkelt sätt att säga annat än att spela tusentals spel med dina nya regler .
Så det nya Shannon-numret för din 10×10 schackvariant skulle förmodligen vara mycket ungefär i ballparken på (45 ^ 80) = 10 ^ 130 … ungefär en miljard gånger mer matematiskt komplex än standardschack, men inte nödvändigtvis något mer invecklat eller tillfredsställande ur den mänskliga njutningens synvinkel.
Svar
Syftet med Shannon-numret är inte att hitta en exakt uppskattning, det var att producera en nedre gräns som fortfarande är otänkbart enormt och visar att en brute force-metod för att lösa schack skulle vara för alltid opraktisk.
Shannon antog att det finns cirka 1000 möjliga drag och svar, och att ett typiskt schackspel består av cirka 40 drag för varje spelare. Detta är den typ av beräkningar som är användbara för tankeexperiment men inte är avsedda för rigorösa resultat. Som sådan finns det ingen exakt definition för Shannon-nummer förutom ”det är numret som Shannon använde för att göra en poäng”.