Meilleure réponse
Je pense que cette question nous oblige à trouver la valeur exacte de tan70 sans utiliser de calculatrices à moins que la question ne soit résolue par en appuyant sur quelques boutons simples.
Je ne sais pas sil est courant dutiliser la formule du triple angle lorsque lon rencontre ce type de questions (je pense que certains élèves sont peut-être plus familiers avec la formule du double angle) De plus, je pense que les gens peuvent gérer la question en substituant simplement des nombres dans une formule à triple angle et en lélargissant.
Je veux le résoudre en utilisant uniquement une formule à double angle.
tan (60 + 45) = tan (70 + 35) = tan (105)
vous pouvez simplement dessiner un triangle équilatéral et un triangle isocèle avec un angle droit pour trouver la valeur exacte de tan 60 et tan 45. leur preuve. Donc, tan (60 + 45) = (tan60 + tan45) / (1-tan45 * tan60) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2)). Vous pouvez rationalisez-le patiemment.
Dun autre côté, tan (70 + 35) = (tan70 + tan35) / (1-tan70 * tan35) = ((tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) + tan35) / (1- (tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2))
Grâce à léquation ci-dessus, vous pouvez résoudre la valeur de tan35 par des procédures compliquées et ennuyeuses.Ainsi, vous pouvez calculer avec succès la valeur exacte de tan 70 à la main avec des connaissances limitées étudiées au lycée.Hors de ma paresse, je mexcuse pour ne pas donner toutes les étapes. Dernier point mais non des moindres, comme langlais nest pas ma langue maternelle, jespère sincèrement que ma présentation ne vous dérangera pas
Réponse
Cela na pas été spécifié dans la question, mais naurait-il pas dû indiquer «sans calculatrice ni tableaux»? Il aurait également dû indiquer le nombre de décimales nécessaires, sinon le problème est une évidence en utilisant une calculatrice (Tan (70) = 2,747477419454625 à 14 décimales).
Je vais le cul ume quaucune calculatrice ou tableaux ne sont disponibles ou autorisés pour la question:
Notez le résultat dans la réponse liée:
Réponse de Bill Crean à Comment trouvez-vous le péché de 35 degrés à la main?
La réponse liée donne des valeurs pour Sin (35) et Cos (35) calculées manuellement:
Sin (35) = 0.57357643639 et Cos (35) = sqrt [1 – (Sin (35)) ^ 2]
Après avoir travaillé à la main, Cos (35) = 0.819152044289.
Un autre slog est dobtenir Tan ( 35), qui équivaut à Sin (35) / Cos (35) et donc:
Tan (35) = 0.7002075382097
De la formule standard Tan (2A) = 2Tan (A) / [1 – (Tan (A)) ^ 2] nous pouvons obtenir
Tan (70) = 2Tan (35) / [1 – (Tan (35)) ^ 2], ce qui est un autre slog à faire à la main et ainsi:
Tan (70) = 1.4004150764194 / 0.509709403434299
Je laisserai le dernier slog de larithmétique au lecteur mais, dis-je, soyez satisfait de la calculatrice résultat ci-dessus.