Cosè la distribuzione esponenziale spostata? Quali sono le sue medie e varianza?


Migliore risposta

Se spostiamo lorigine della variabile dopo la distribuzione esponenziale, la sua distribuzione sarà chiamata distribuzione esponenziale spostata Come sappiamo che la media non è invariante di posizione, quindi la media si sposterà nella direzione in cui stiamo spostando la variabile casuale ma la varianza è invariante di posizione, quindi rimarrà la stessa.

Supponiamo che X sia una variabile casuale che segue distribuzione esponenziale- con media 0 e varianza 1. Quindi pdf-

f (x) = e ^ -x, x maggiore di 0

e sia X = x + c

Quindi la distribuzione di X sarà f (x) = e ^ – (xc), x maggiore di c

La media sarà c (0 + c) e la varianza sarà 1 (uguale come valore precedente).

Risposta

È una famiglia di distribuzioni di probabilità continue. Diciamo che una variabile casuale X ha distribuzione esponenziale con rate \ lambda if, per ogni x \ geq 0, \ mathbf {P} (X \ geq x) = e ^ {- \ lambda x}. Il valore atteso di una tale variabile X è 1 / \ lambda.

Le variabili esponenziali in genere rappresentano lattesa di un evento temporizzato in modo casuale. La caratteristica principale della distribuzione esponenziale è la sua “assenza di memoria”. Ciò significa che cè una certa probabilità che levento accada nel primo minuto – questo è 1-e ^ {- \ lambda} se la variabile ha velocità – e se levento non si è ancora verificato dopo cinque minuti, allora il “condizionale “la probabilità che si verifichi prima dello scadere del sesto minuto è la stessa 1-e ^ {- \ lambda}. Dopo un periodo di tempo in cui levento non si è verificato, è altrettanto probabile che accada nel minuto successivo era nel primo.

I tempi tra i clienti che entrano in un bar o le persone che nascono o muoiono sono distribuiti in modo esponenziale.

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