Bästa svaret
Om vi förskjuter variabelns ursprung efter exponentiell fördelning kallas dess distribution som förskjuten exponentiell fördelning Som vi vet är medelvärdet inte platsinvarierande så medelvärdet kommer att förskjutas i den riktning i vilket vi flyttar den slumpmässiga variabeln men variansen är platsinvarianten så att den förblir densamma.
Antag att X är en slumpmässig variabel exponentiell fördelning- med medelvärde 0 och varians 1. Sedan pdf-
f (x) = e ^ -x, x större än 0
och låt X = x + c
Då blir fördelningen av X f (x) = e ^ – (xc), x större än c
Medeltalet blir c (0 + c) och variansen blir 1 (samma som tidigare värde).
Svar
Det är en familj av kontinuerliga sannolikhetsfördelningar. Vi säger att en slumpmässig variabel X har exponentiell fördelning med hastighet \ lambda om, för varje x \ geq 0, \ mathbf {P} (X \ geq x) = e ^ {- \ lambda x}. Det förväntade värdet för en sådan variabel X är 1 / \ lambda.
Exponentiella variabler representerar vanligtvis att vänta på en slumpmässigt tidsbestämd händelse. Huvuddraget med den exponentiella fördelningen är dess ”minneslöshet”. Detta innebär att det finns en viss sannolikhet för att händelsen inträffar under den första minuten – det här är 1-e ^ {- \ lambda} om variabeln har hastighet – och om händelsen fortfarande inte har hänt efter fem minuter, då kommer ”villkorligt ”sannolikheten för att den ska hända innan den sjätte minuten är uppe är samma 1-e ^ {- \ lambda}. Efter vilken tid som händelsen inte har hänt är det lika troligt att det händer i nästa minut som det var i det första.
Tiderna mellan kunder som går in på ett kafé eller personer som är födda eller dör är fördelade exponentiellt.