Meilleure réponse
Si nous décalons l’origine de la variable en suivant la distribution exponentielle, alors sa distribution sera appelée distribution exponentielle décalée . Comme nous le savons, cette moyenne n’est pas un invariant de localisation, donc la signification se déplacera dans la direction dans laquelle nous déplaçons la variable aléatoire, mais la variance est invariante de localisation, donc elle restera la même.
Supposons que X soit une variable aléatoire suivant distribution exponentielle – avec moyenne 0 et variance 1. Alors pdf-
f (x) = e ^ -x, x supérieur à 0
et soit X = x + c
Alors la distribution de X sera f (x) = e ^ – (xc), x supérieur à c
La moyenne sera c (0 + c) et la variance sera 1 (même comme valeur précédente).
Réponse
Cest une famille de distributions de probabilités continues. On dit quune variable aléatoire X a une distribution exponentielle avec rate \ lambda if, pour tout x \ geq 0, \ mathbf {P} (X \ geq x) = e ^ {- \ lambda x}. La valeur attendue dune telle variable X est 1 / \ lambda.
Les variables exponentielles représentent généralement lattente dun événement chronométré au hasard. La principale caractéristique de la distribution exponentielle est son «absence de mémoire». Cela signifie quil y a une certaine probabilité que lévénement se produise dans la première minute – cest 1-e ^ {- \ lambda} si la variable a un taux – et si lévénement ne sest toujours pas produit après cinq minutes, alors le « conditionnel « La probabilité quil se produise avant la fin de la sixième minute est la même 1-e ^ {- \ lambda}. Après un laps de temps pendant lequel lévénement ne sest pas produit, il » est tout aussi probable que lévénement se produise dans la minute suivante cétait dans le premier.
Les délais entre les clients qui entrent dans un café ou les personnes nées ou mourantes sont distribués de manière exponentielle.