Beste svaret
Hvis vi skifter variabelenes opprinnelse etter eksponensiell fordeling, vil dens distribusjon kalles forskyvet eksponensiell fordeling Som vi vet at gjennomsnitt ikke er stedsvariant, vil gjennomsnittet skifte i den retningen vi skifter den tilfeldige variabelen, men variansen er plasseringsvariant, så den vil forbli den samme.
Anta at X er en tilfeldig variabel som følger eksponensiell fordeling- med gjennomsnitt 0 og varians 1. Deretter pdf-
f (x) = e ^ -x, x større enn 0
og la X = x + c
Da vil fordelingen av X være f (x) = e ^ – (xc), x større enn c
Gjennomsnittet vil være c (0 + c) og variansen vil være 1 (samme som forrige verdi).
Svar
Det er en familie av kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Vi sier at en tilfeldig variabel X har eksponensiell fordeling med rate \ lambda hvis, for hver x \ geq 0, \ mathbf {P} (X \ geq x) = e ^ {- \ lambda x}. Den forventede verdien av en slik variabel X er 1 / \ lambda.
Eksponensielle variabler representerer vanligvis å vente på en tilfeldig tidsbestemt hendelse. Hovedtrekket ved den eksponensielle distribusjonen er dens «minneløshet». Dette betyr at det er en viss sannsynlighet for at hendelsen skal skje i første minutt – dette er 1-e ^ {- \ lambda} hvis variabelen har hastighet – og hvis hendelsen fortsatt ikke har skjedd etter fem minutter, så blir «betinget «sannsynligheten for at det skjer før det sjette minutt er oppe er den samme 1-e ^ {- \ lambda}. Etter hvilken tid hendelsen ikke har skjedd, vil det like sannsynlig skje i neste minutt som det var i den første.
Tiden mellom kunder som kommer inn på en kaffebar eller mennesker som blir født eller dør, fordeles eksponentielt.