O que é distribuição exponencial deslocada? Quais são as suas médias e variâncias?


Melhor resposta

Se mudarmos a origem da variável após a distribuição exponencial, então sua distribuição será chamada de distribuição exponencial deslocada . Como sabemos que a média não é invariante de localização, então a média mudará na direção em que estamos mudando a variável aleatória, mas a variância é invariante de localização, então permanecerá a mesma.

Suponha que X seja uma variável aleatória seguinte distribuição exponencial- com média 0 e variância 1. Então pdf-

f (x) = e ^ -x, x maior que 0

e seja X = x + c

Então a distribuição de X será f (x) = e ^ – (xc), x maior do que c

A média será c (0 + c) e a variância será 1 (mesmo como valor anterior).

Resposta

É uma família de distribuições de probabilidade contínua. Dizemos que uma variável aleatória X tem distribuição exponencial com taxa \ lambda se, para cada x \ geq 0, \ mathbf {P} (X \ geq x) = e ^ {- \ lambda x}. O valor esperado de tal variável X é 1 / \ lambda.

Variáveis ​​exponenciais normalmente representam a espera por um evento de tempo aleatório. A principal característica da distribuição exponencial é sua “falta de memória”. Isso significa que há alguma probabilidade de o evento acontecer no primeiro minuto – este é 1-e ^ {- \ lambda} se a variável tem taxa – e se o evento ainda não aconteceu depois de cinco minutos, então a “condição condicional “a probabilidade de acontecer antes do sexto minuto acabar é a mesma 1-e ^ {- \ lambda}. Depois de qualquer período de tempo em que o evento não aconteceu, é igualmente provável que aconteça no minuto seguinte como foi no primeiro.

Os tempos entre os clientes que entram em uma cafeteria ou entre as pessoas que nascem ou morrem são distribuídos de forma exponencial.

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