Bedste svar
Hvis vi skifter oprindelsen til variablen efter eksponentiel fordeling, kaldes dens distribution som forskudt eksponentiel fordeling Som vi ved, er middelværdi ikke placeringsvariant, så middelværdi skifter i den retning, i hvilken vi forskyder den tilfældige variabel, men varians er placeringsvariant, så den forbliver den samme.
Antag, at X er en tilfældig variabel, der følger eksponentiel fordeling- med gennemsnit 0 og varians 1. Derefter pdf-
f (x) = e ^ -x, x større end 0
og lad X = x + c
Så vil fordelingen af X være f (x) = e ^ – (xc), x større end c
Middelværdien vil være c (0 + c) og variansen vil være 1 (samme som tidligere værdi).
Svar
Det er en familie af kontinuerlige sandsynlighedsfordelinger. Vi siger, at en tilfældig variabel X har eksponentiel fordeling med rate \ lambda hvis, for hver x \ geq 0, \ mathbf {P} (X \ geq x) = e ^ {- \ lambda x}. Den forventede værdi af en sådan variabel X er 1 / \ lambda.
Eksponentielle variabler repræsenterer typisk at vente på en tilfældig tidsbegivenhed. Hovedtræk ved den eksponentielle distribution er dens “hukommelsesløshed”. Dette betyder, at der er en vis sandsynlighed for, at begivenheden sker i det første minut – dette er 1-e ^ {- \ lambda}, hvis variablen har hastighed – og hvis begivenheden stadig ikke er sket efter fem minutter, så er den “betingede “sandsynligheden for, at det sker, før det sjette minut er op, er den samme 1-e ^ {- \ lambda}. Efter enhver tid, hvor begivenheden ikke er sket, er det lige så sandsynligt, at det sker i det næste minut som det var i den første.
Tiderne mellem kunder, der går ind i en café eller mennesker, der er født eller dør, fordeles eksponentielt.