ベストアンサー
1からの式で！ 200！まで、最初の6項を除いて、すべての数値は14で割り切れます。 なぜですか？
- 14 = 2 \ times 7
- 現在、7は6までありません！。
つまり、R [\ dfrac {1！+ 2！+ 3！+… .. + 200！} {14}]
= R [\ frac {（1！+ 2！+…。+ 6！）+（7！+ 8！+….. + 200！ ）} {14}]
= R [\ frac {（1！+ 2！+…。+ 6！）} {14}] + R [\ frac {（7！+ 8！+ ….. + 200！）} {14}]
= R [\ dfrac {（1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720）} {14}] + 0
= R [\ dfrac {873} {14}]
= 5（ 回答 ）
回答
Quoraにはこの種の質問がたくさんあります。通常、習得するのに深い洞察は必要ありません。
覚えておくべき主なことは、指数は係数の下で周期的であるということです。そのサイクルの大きさを把握する必要があります。これは、試してみるだけで実行できます。
2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16（この時点で、17を法として16 = -1で停止することに注意できますが、続けましょう。）2 ^ 5 = 32 = 15 2 ^ 6 = 2 * 15 = 30 = 13 2 ^ 7 = 2 * 13 = 26 = 9 2 ^ 8 = 2 * 9 = 18 = 1
ここで必要なもう1つの事実は、x ^ {ab + c} =（x ^ a）^ bx ^ cです。2017= 8 * 252 + 1、2 ^ {2017} =（2 ^ 8）^ {252} * 2.上記の計算を使用すると、2 ^ 8 = 1 mod 17、つまり2 ^ {2017} = 1 ^ {252} * 2 = 2mod17。
次に、1を追加して、最終結果である3を取得します。
答えを「直接」計算したいとします。繰り返し二乗してこれを行います—これは、モジュラスが十分に大きく、1サイクルでも完了しない可能性があるアプリケーションで役立ちます。この手法の基本は、x ^ {2k} =（x ^ k）^ 2です。指数を2進数で表します。左端の2進数が1の場合は常に、xを掛けます。次に、次の桁に進むたびに、現在の値を2乗します。
この場合、2017 = 11111100001bです。各桁を順番に取得します（初期値「1」から開始します）：
1：（1 * 2）^ 2 = 4 1：（4 * 2）^ 2 = 13 mod 17 1： （13 * 2）^ 2 = 9 ^ 2 = 13 mod 17 1：（13 * 2）^ 2 = 13 1：（13 * 2）^ 2 = 13 0：13 ^ 2 = 16 0：16 ^ 2 = 1 0：1 ^ 2 = 1 0：1 ^ 2 = 1 1：1 * 2 = 2
これは、2 ^ {2017} = 2 mod17という以前の計算と一致します。