Najlepsza odpowiedź
Możemy zdefiniować wszystkie portfele (i inwestycje składowe) za pomocą dwóch parametrów: oczekiwanego zwrotu i standardowego odchylenie. Biorąc pod uwagę te dwa parametry, masz „granicę” możliwych portfeli, która zapewnia najwyższy zwrot przy najniższym możliwym ryzyku. Portfele poza tą granicą nie są możliwe do osiągnięcia, a portfele poniżej tej granicy są irracjonalne, ponieważ możesz uzyskać wyższy zwrot przy mniejszym ryzyku:
A zatem, który portfel na tej granicy wybrać? To było duże pytanie we współczesnej teorii portfela przez kilka lat. W rzeczywistości odpowiedź była warta kilku nagród Nobla. Ostatecznie teoretycy doszli do następującego wniosku:
jeśli zdefiniujesz wszystkie portfele z tymi dwoma parametrami, dlaczego nie chcesz mieć portfela, który generuje największy zwrot z każdej podejmowanej jednostki ryzyka? Innymi słowy, dlaczego nie miałbyś chcieć najbardziej wydajnego portfolio? Współczynnik Sharpea daje nam taką odpowiedź:
\ frac {pf} {\ sigma}
gdzie p to oczekiwany zwrot z portfela, f to stopa wolna od ryzyka, a \ sigma to odchylenie standardowe portfela (wskaźnik zastępczy ryzyka). Dlatego najbardziej efektywnym portfelem z punktu widzenia ryzyka do nagrody jest portfel o najwyższym współczynniku Sharpea.
Nazywa się to również portfelem styczności, ponieważ MPT idzie o krok dalej. Jeśli myślisz o jakimkolwiek potencjalnym portfelu jako mieszance portfela styczności i gotówki, możesz w rzeczywistości połączyć te dwa, aby zbudować dowolny portfel dla danej tolerancji ryzyka.
Ten zakres portfeli zaczyna się od y – oś wszędzie tam, gdzie jest stopa wolna od ryzyka (więc jeśli gotówka płaci 3\%, linia przecina oś przy 0,03) i biegnie styczna do granicy efektywnej poprzez najbardziej efektywny portfel lub portfel styczności:
Zobacz także, jak portfolio styczności przesuwa się na północny wschód wykresu? Dzieje się tak, ponieważ MPT zakłada również, że inwestor o wystarczająco wysokiej tolerancji na ryzyko może pożyczać po stopie wolnej od ryzyka i wykorzystać te pożyczone pieniądze na zakup większej części ryzykownego portfela. Oczywiście w prawdziwym życiu inwestorzy nie mogą pożyczać pieniędzy bez ryzyka, więc prawdziwa linia jest „zagięta” w ten sposób:
Ten wykres uwzględnia wyższą stopę procentową zadłużenia inwestora. W każdym razie ta linia reprezentująca połączenie portfela styczności i stopy wolnej od ryzyka nazywa się linią alokacji kapitału (CAL).
Co ciekawe, jest to niezwykle ważna koncepcja na rynkach, ponieważ pomaga również korporacjom zrozumieć gdzie mieszczą się w tej linii i jakiego rodzaju premię za ryzyko oczekują inwestorzy. To informuje ich o budżecie kapitałowym projektów, ich idealnej strukturze kapitału i wielu innych rzeczach.
To powiedziawszy, jako inwestor indywidualny zwykle nie zaleca się inwestowania z wykorzystaniem depozytu zabezpieczającego (czego wymagałaby licencja CAL ). Większość ludzi po prostu przesunie się w górę, jeśli pozwala na to ich tolerancja ryzyka, zamiast pożyczać pieniądze, aby zainwestować w portfel styczności.
Chociaż jest to mniej wydajne technicznie, w rzeczywistości jest praktycznie takie samo – głównie dlatego, że MPT podlega dużym błędom modelu, który może narastać w czasie. Innymi słowy, w praktyce i tak prawie nigdy nie znajdziesz się na granicy, więc wychodzenie z drogi, aby pozostać „wydajnym”, nie jest warte dodatkowego ryzyka i kosztów. Gdy wzrasta twoja tolerancja na ryzyko, lepiej pozostać na CAL do momentu osiągnięcia portfela styczności, a następnie przeskoczyć do granicy, jeśli chcesz podjąć większe ryzyko, zamiast pożyczać, aby sfinansować większy portfel styczności.
Odpowiedź
Linia alokacji kapitału (CAL) to linia, która graficznie przedstawia profil ryzyka i zysku dla aktywów i może być wykorzystana do znalezienia optymalnego portfela. Proces tworzenia licencji CAL dla zbioru portfeli.
Oczekiwany zwrot i odchylenie portfela
Dla dobra Dla uproszczenia skonstruujemy portfel tylko z dwoma ryzykownymi aktywami.
Oczekiwany zwrot z portfela jest średnią ważoną oczekiwanych zwrotów z poszczególnych aktywów i jest obliczany jako:
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
Gdzie w1, w2 to odpowiednie wagi dla dwóch aktywów, a E (R1), E (R2) to odpowiednie oczekiwane zwroty.
Poziomy wariancji przekładają się bezpośrednio na poziomy ryzyka; wyższa wariancja oznacza wyższy poziom ryzyka i odwrotnie. Wariancja portfela to nie tylko średnia ważona wariancji poszczególnych aktywów, ale także zależy od kowariancji i korelacji dwóch aktywów. Wzór na wariancję portfela jest następujący:
Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
Gdzie Cov (R1, R2) ) reprezentuje kowariancję dwóch zwrotów z aktywów.Alternatywnie wzór można zapisać jako:
σ2p = w21σ21 + w22σ22 + 2ρ (R1, R2) w1w2σ1σ2, używając ρ (R1, R2), korelacji R1 i R2.
Konwersja między korelacją a kowariancją jest przedstawiona jako: ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.
Wariancja zwrotu z portfela jest większa, gdy kowariancja dwóch aktywów wynosi pozytywny, a mniej negatywny. Ponieważ wariancja oznacza ryzyko, ryzyko portfela jest niższe, gdy składniki aktywów mają ujemną kowariancję. Dywersyfikacja to technika, która minimalizuje ryzyko portfela poprzez inwestowanie w aktywa z ujemną kowariancją.
W praktyce nie znamy zwrotów i odchyleń standardowych poszczególnych aktywów, ale możemy oszacować te wartości na podstawie tych aktywów ” wartości historyczne.
Granica efektywna
Granica portfela to wykres, który przedstawia wszystkie możliwe portfele z różnymi kombinacje wag aktywów, z poziomami odchylenia standardowego portfela przedstawionymi na wykresie na osi X i oczekiwanym zwrotem z portfela na osi y.
Aby skonstruować granicę portfela, najpierw przypisujemy wartości E (R1), E (R2), odchylenie standardowe (R1), odchylenie standardowe (R2) i ρ (R1, R2). Korzystając z powyższych wzorów, obliczamy następnie oczekiwany zwrot z portfela i wariancję dla wszystkich możliwych kombinacji wagi aktywów (w2 = 1-w1).