Najlepsza odpowiedź
Myślę, że to pytanie wymaga od nas znalezienia dokładnej wartości tan70 bez użycia kalkulatorów, chyba że pytanie zostanie rozwiązane przez naciskając kilka prostych przycisków.
Nie wiem, czy przy zadawaniu tego typu pytań często używa się formuły z potrójnym kątem (myślę, że niektórzy uczniowie mogą być bardziej zaznajomieni z formułą z podwójnym kątem). Sądzę, że ludzie mogą poradzić sobie z tym pytaniem, po prostu zastępując liczby we wzorze potrójnego kąta i rozszerzając go.
Chcę to rozwiązać za pomocą tylko wzoru z podwójnym kątem.
tan (60 + 45) = tan (70 + 35) = tan (105)
możesz po prostu narysować trójkąt równoboczny i trójkąt równoramienny pod kątem prostym, aby znaleźć dokładną wartość tan 60 i tan 45. ich dowód. Zatem tan (60 + 45) = (tan60 + tan45) / (1-tan45 * tan60) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2)). Możesz racjonalizuj to cierpliwie.
Z drugiej strony tan (70 + 35) = (tan70 + tan35) / (1-tan70 * tan35) = ((tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) + tan35) / (1- (tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2))
Za pomocą powyższego równania możesz rozwiązać wartość tan35 za pomocą skomplikowanych i nudnych procedur Więc możesz z powodzeniem obliczyć dokładną wartość tan 70 ręcznie przy ograniczonej wiedzy wyuczonej w szkole średniej. z powodu mojego lenistwa przepraszam za Na koniec, ale co nie mniej ważne, ponieważ angielski nie jest moim językiem ojczystym, mam szczerą nadzieję, że moja prezentacja może Cię nie zaskoczyć
Odpowiedź
Nie zostało to określone w pytanie, ale czy nie powinno zawierać „bez kalkulatora lub tabel”? Powinno być również podaną liczbę wymaganych miejsc po przecinku. W przeciwnym razie problem jest nie do pomyślenia przy użyciu kalkulatora (Tan (70) = 2,747477419454625 do 14 miejsc po przecinku).
Osiągnę ume, że żaden kalkulator ani tabele nie są dostępne lub dozwolone dla tego pytania:
Zwróć uwagę na wynik w połączonej odpowiedzi:
Odpowiedź Billa Creana na Jak znaleźć grzech 35 stopni ręcznie?
Połączona odpowiedź daje wartości dla Sin (35) i Cos (35) obliczone ręcznie:
Sin (35) = 0,57357643639 i Cos (35) = sqrt [1 – (Sin (35)) ^ 2]
Po pracy ręcznej Cos (35) = 0,819152044289.
Kolejnym sloganem jest Tan ( 35), co równa się Sin (35) / Cos (35), a więc:
Tan (35) = 0,7002075382097
Ze standardowego wzoru Tan (2A) = 2 Tan (A) / [1 – (Tan (A)) ^ 2] możemy otrzymać
Tan (70) = 2Tan (35) / [1 – (Tan (35)) ^ 2], co jest kolejnym sloganem zrobić ręcznie i tak:
Tan (70) = 1,4004150764194 / 0,509709403434299
Ostatni slogan arytmetyki zostawiam czytelnikowi, ale mówię, że jestem zadowolony z kalkulatora wynik powyżej.