Bästa svaret
Vi kan definiera alla portföljer (och deras sammansatta investeringar) med två parametrar: förväntad avkastning och standard avvikelse. Med tanke på dessa två parametrar har du en ”gräns” av möjliga portföljer som ger dig högsta avkastning för lägsta möjliga risk. Det går inte att uppnå portföljer utanför gränsen och portföljer under gränsen är irrationella eftersom du kan få högre avkastning med mindre risk:
Så vilken portfölj på denna gräns ska du välja? Detta var en stor fråga i modern portföljteori i flera år. Faktum är att svaret var värt några Nobelpriser. I slutändan kom teoretiker till denna slutsats:
om du definierar alla portföljer med dessa två parametrar, varför skulle du inte vilja ha den portfölj som ger mest avkastning för varje riskenhet som tas? Med andra ord, varför skulle du inte vilja ha den mest effektiva portföljen? Sharpe-förhållandet ger oss det svaret:
\ frac {pf} {\ sigma}
där p är portföljens förväntade avkastning, f är den riskfria räntan, och \ sigma är portföljens standardavvikelse (en proxy för risk). Därför är den mest effektiva portföljen ur riskbelöningssynpunkt portföljen med det högsta Sharpe-förhållandet.
Detta kallas också tangensportföljen eftersom MPT går ett steg längre. Om du tänker på någon potentiell portfölj som en blandning av tangensportföljen och kontanter, kan du faktiskt kombinera dessa två för att bygga vilken portfölj som helst för en viss risktolerans.
Detta portföljområde börjar på y -axis varhelst den riskfria räntan är (så om kontanter betalar 3\%, skulle linjen korsa axeln vid 0,03) och kör tangent till den effektiva gränsen genom den mest effektiva portföljen, eller tangensportföljen:
Se också hur tangensportföljen flyttar till nordöstra delen av diagrammet? Det beror på att MPT också antar att en investerare med tillräckligt hög risktolerans kan låna till den riskfria räntan och använda de lånade pengarna för att köpa mer av den riskfyllda portföljen. Naturligtvis kan investerare i det verkliga livet inte låna till den riskfria räntan, så den verkliga linjen är ”knäckt” så här:
Denna graf tar hänsyn till investerarens högre låneränta. I vilket fall som helst kallas den linjen som representerar kombinationen av tangensportföljen och riskfri ränta Capital Allocation Line (CAL).
Intressant är detta ett extremt viktigt begrepp på marknaderna eftersom det också hjälper företag att förstå var de faller på den här linjen och vilken typ av riskpremie investerare förväntar sig att få. Som informerar deras kapitalbudget på projekt, deras ideala kapitalstruktur och många andra saker.
Som sagt, som enskild investerare är det vanligtvis inte lämpligt att investera med marginal (vilket är vad CAL skulle kräva ). De flesta kommer bara att flytta upp gränsen om deras risktolerans tillåter det, snarare än att låna för att investera i tangensportföljen.
Även om det är tekniskt mindre effektivt är det praktiskt taget detsamma i den verkliga världen— till stor del för att MPT är föremål för gott modellfel, vilket kan förvärras över tiden. Med andra ord, du kommer nästan aldrig att vara gränsen i praktiken hur som helst, så att gå ut för att vara ”effektiv” är inte värt den extra risken och kostnaden. När din risktolerans ökar är det bättre att stanna kvar på CAL tills du når tangensportföljen, hoppa sedan till gränsen om du vill ta mer risk istället för att låna för att finansiera mer tangensportfölj.
Svar
Capital Allocation Line (CAL) är en linje som grafiskt visar tillgångarnas risk-och-avkastningsprofil och kan användas för att hitta den optimala portföljen. Processen för att konstruera CAL för en samling portföljer.
Portfölj förväntad avkastning och varians
För skull för enkelhetens skull kommer vi att konstruera en portfölj med endast två riskabla tillgångar.
Portföljens förväntade avkastning är ett viktat genomsnitt av dess enskilda tillgångars förväntade avkastning och beräknas som:
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
Där w1, w2 är respektive vikter för de två tillgångarna, och E (R1), E (R2) är respektive förväntade avkastning. / p>
Variansnivåer översätts direkt med risknivåer; högre varians betyder högre risknivåer och vice versa. Variansen i en portfölj är inte bara det viktade genomsnittet av variansen för enskilda tillgångar utan beror också på kovariansen och korrelationen mellan de två tillgångarna. Formeln för portföljvarians ges som:
Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
Där Cov (R1, R2 ) representerar kovariansen för de två avkastningarna på tillgångarna.Alternativt kan formeln skrivas som:
σ2p = w21σ21 + w22σ22 + 2ρ (R1, R2) w1w2σ1σ2, med ρ (R1, R2), korrelationen mellan R1 och R2.
Omvandlingen mellan korrelation och kovarians ges som: ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.
Avvikelsen i portföljavkastningen är större när kovariansen för de två tillgångarna är positivt och mindre när det är negativt. Eftersom avvikelse representerar risk är portföljrisken lägre när dess tillgångskomponenter har negativ kovarians. Diversifiering är en teknik som minimerar portföljrisken genom att investera i tillgångar med negativ kovarians.
I praktiken vet vi inte avkastningen och standardavvikelserna för enskilda tillgångar, men vi kan uppskatta dessa värden baserat på dessa tillgångar. historiska värden.
Den effektiva gränsen
En portföljgräns är en graf som kartlägger alla möjliga portföljer med olika kombinationer av tillgångsvikt, med nivåer av portföljens standardavvikelse på x-axeln och portföljens förväntade avkastning på y-axeln.
För att konstruera en portföljgräns tilldelar vi först värden för E (R1), E (R2), stdev (R1), stdev (R2) och ρ (R1, R2). Med hjälp av ovanstående formler beräknar vi sedan portföljens förväntade avkastning och varians för varje möjlig kombination av tillgångsvikt (w2 = 1-w1).