Bästa svaret
Jag tror att den här frågan kräver att vi hittar det exakta värdet på tan70 utan att använda miniräknare såvida inte frågan kommer att lösas av att trycka på några enkla knappar.
Jag vet inte om det är vanligt att använda trippelvinkelformel när man stöter på den här typen av frågor (jag tror att vissa elever kanske är mer bekanta med dubbelvinkelformeln) tror att människor kan hantera frågan genom att bara byta ut siffror till en trippelvinkelformel och expandera den.
Jag vill bara lösa den genom att bara använda dubbla vinkelformler.
tan (60 + 45) = tan (70 + 35) = tan (105)
du kan helt enkelt rita en liksidig triangel och en likbent triangel med en rät vinkel för att hitta det exakta värdet av tan 60 och tan 45. deras bevis. Så, tan (60 + 45) = (tan60 + tan45) / (1-tan45 * tan60) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2)). Du kan rationalisera det tålmodigt.
Å andra sidan, tan (70 + 35) = (tan70 + tan35) / (1-tan70 * tan35) = ((tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) + tan35) / (1- (tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2))
Genom ekvationen ovan kan du lösa värdet på tan35 genom komplicerade och tråkiga procedurer Så du kan framgångsrikt beräkna det exakta värdet på tan 70 för hand med begränsad kunskap som studerats på gymnasiet. Av min latskap ber jag om ursäkt för inte ge ut hela stegen. Sist men inte minst, eftersom engelska inte är mitt modersmål, hoppas jag verkligen att min presentation kanske inte förvirrar dig
Svar
Det har inte specificerats i frågan men borde den inte ha angivit ”utan en miniräknare eller tabeller”? Det borde också ha angett antalet decimaler som krävs. I annat fall är problemet en no brainer med en räknare (Tan (70) = 2.747477419454625 till 14 decimaler).
Jag ska ass ume att ingen räknare eller tabeller är tillgängliga eller tillåtna för frågan:
Notera resultatet i det länkade svaret:
Bill Creans svar på Hur hittar du synden på 35 grader för hand?
Det länkade svaret ger värden för Sin (35) och Cos (35) härledda för handberäkning:
Sin (35) = 0.57357643639 och Cos (35) = sqrt [1 – (Sin (35)) ^ 2]
Efter en slog av att räkna ut det här för hand är Cos (35) = 0.819152044289.
En annan slog får Tan ( 35), vilket är lika med Sin (35) / Cos (35) och så:
Tan (35) = 0.7002075382097
Från standardformeln Tan (2A) = 2Tan (A) / [1 – (Tan (A)) ^ 2] vi kan få
Tan (70) = 2Tan (35) / [1 – (Tan (35)) ^ 2], vilket är en annan slog att göra för hand och så:
Tan (70) = 1.4004150764194 / 0.509709403434299
Jag kommer att lämna den sista aritmetiska slog till läsaren men, säger jag, vara nöjd med miniräknaren resultatet ovan.