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Wenn wir den Ursprung der Variablen nach der Exponentialverteilung verschieben, wird ihre Verteilung als verschobene Exponentialverteilung bezeichnet Da wir wissen, dass der Mittelwert nicht ortsinvariant ist, verschiebt sich der Mittelwert in die Richtung, in die wir die Zufallsvariable verschieben, aber die Varianz ist ortsinvariant, sodass sie gleich bleibt.
Angenommen, X ist eine folgende Zufallsvariable Exponentialverteilung – mit Mittelwert 0 und Varianz 1. Dann ist pdf-
f (x) = e ^ -x, x größer als 0
und lasse X = x + c
Dann ist die Verteilung von X f (x) = e ^ – (xc), x größer als c
Der Mittelwert ist c (0 + c) und die Varianz ist 1 (gleich) als vorheriger Wert).
Antwort
Es handelt sich um eine Familie kontinuierlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Wir sagen, dass eine Zufallsvariable X eine Exponentialverteilung mit der Rate \ lambda hat, wenn für jedes x \ geq 0, \ mathbf {P} (X \ geq x) = e ^ {- \ lambda x}. Der erwartete Wert einer solchen Variablen X ist 1 / \ lambda.
Exponentialvariablen repräsentieren normalerweise das Warten auf ein zufällig zeitgesteuertes Ereignis. Das Hauptmerkmal der Exponentialverteilung ist ihre „Gedächtnislosigkeit“. Dies bedeutet, dass es eine gewisse Wahrscheinlichkeit gibt, dass das Ereignis in der ersten Minute eintritt – dies ist 1-e ^ {- \ lambda}, wenn die Variable eine Rate hat – und wenn das Ereignis nach fünf Minuten immer noch nicht eingetreten ist, dann die Bedingung „Die Wahrscheinlichkeit, dass es vor Ablauf der sechsten Minute eintritt, ist dieselbe 1-e ^ {- \ lambda}. Nach einer beliebigen Zeitspanne, in der das Ereignis nicht eingetreten ist, ist es genauso wahrscheinlich, dass es in der nächsten Minute eintritt wie Es war in der ersten.
Die Zeiten zwischen Kunden, die ein Café betreten, oder Menschen, die geboren werden oder sterben, sind exponentiell verteilt.