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Es gibt keine Formel für Berechnen Sie die Zugfestigkeit eines realen Materials, obwohl man intuitiv der Meinung ist, dass dies der Fall sein sollte und dies gut begründen kann.
Wenn ein Material bricht, entstehen zwei neue Oberflächen Die Oberflächenenergie der neuen Bruchflächen sollte gleich der Verformungsenergie im Material sein, bevor es brach. Was wir also wissen müssen, ist die Spannung, die nur die atomaren Bindungen zwischen zwei Schichten von Atomen im Material trennt.
Die Verformungsenergie in einem beanspruchten Material ist gleich
s ^ 2.x / 2.E
… wobei x der Abstand in Metern zwischen Atomschichten ist, s die angelegte Spannung ist und E der Elastizitätsmodul für das Material ist. Wenn nun die Oberflächenenergie des Materials pro Quadratmeter G ist und der Bruch zwei neue Oberflächen erzeugt, dann ist
s ^ 2.x / 2.E = 2.G
oder, neu anordnen,
s = 2 \ sqrt (GE / x)
Das wäre die Formel, nach der Sie suchen. Das Hookesche Gesetz ist jedoch nur für kleine Dehnungen linear. Für eine genauere erste Näherung sollten wir die Multiplikation mit 2 entfernen.
s = \ sqrt (GE / x)
Einfügen typische Werte für Stahl in dieser Formel ergeben ein Ergebnis von etwa 30.000 MN / m 2. Typische Stähle erreichen jedoch nur etwa 400 MN / m², und selbst sehr starke Drähte überschreiten selten etwa 2500 MN / m². Wenn Sie wissen möchten, warum dies so ist, liegt dies daran, dass Oberflächenfehler Spannungskonzentrationen verursachen, die Gegenstand einer ganz anderen Antwort in Buchgröße sind. Experimente mit dünnen Fasern zeigen, dass mit abnehmender Querschnittsfläche die Bruchdehnung exponentiell ansteigt, bis ein einzelner Molekülstrang – wenn er hergestellt werden könnte – die volle theoretische Festigkeit erreichen würde