Beste antwoord
Er is is geen formule om bereken de ultieme treksterkte van een echt materiaal, hoewel men intuïtief denkt dat het zou moeten zijn en er een goede zaak voor kan maken.
Wanneer een materiaal breekt, ontstaan er twee nieuwe oppervlakken, dus in principe oppervlakte-energie van de nieuwe breukvlakken zou gelijk moeten zijn aan de vervormingsenergie in het materiaal voordat het brak. Dus wat we moeten weten is de spanning die de atoombindingen tussen twee atoomlagen in het materiaal juist zal scheiden.
De spanningsenergie in een materiaal onder spanning is gelijk aan
s ^ 2.x / 2.E
… waarbij x de scheiding is, in meters, tussen atomaire lagen, s de toegepaste spanning is en E de Youngs modulus voor het materiaal is. Als de oppervlakte-energie van het materiaal, per vierkante meter, G is en de breuk twee nieuwe oppervlakken oplevert, dan
s ^ 2.x / 2.E = 2.G
of, herschikken,
s = 2 \ sqrt (GE / x)
Dat zou de formule zijn waarnaar u op zoek bent. De wet van Hooke is echter alleen lineair voor kleine stammen, dus voor een nauwkeurigere eerste benadering moeten we de vermenigvuldiging met 2 verwijderen.
s = \ sqrt (GE / x)
Invoegen typische waarden voor staal in deze formule leveren een resultaat op van ongeveer 30.000 MN / m ^ 2. Typische staalsoorten bereiken echter slechts ongeveer 400 MN / m ^ 2, en zelfs zeer sterke draden overschrijden zelden ongeveer 2500 MN / m ^ 2. Als je wilt weten waarom dit zo is, komt dat omdat oppervlaktedefecten spanningsconcentraties veroorzaken, wat het onderwerp is van een heel ander boekachtig antwoord. Experimenten met dunne vezels tonen aan dat naarmate het dwarsdoorsnedegebied kleiner wordt, de breukspanning exponentieel toeneemt, totdat een enkele streng moleculen – als die gemaakt zou kunnen worden – de volledige theoretische sterkte zou bereiken.