Bästa svaret
Det finns ingen formel för beräkna den ultimata draghållfastheten för ett verkligt material, även om man intuitivt tycker att det borde vara och kan göra det bra för det.
När ett material går sönder skapar det två nya ytor, så i princip ytenergin hos de nya sprickytorna borde vara lika med töjningsenergin i materialet innan det bröt. Så vad vi behöver veta är spänningen som bara separerar atombindningarna mellan två lager av atomer i materialet.
Töjningsenergin i ett stressat material är lika med
s ^ 2.x / 2.E
… där x är separationen, i meter, mellan atomskikten, s är den applicerade spänningen och E är Youngs modul för materialet. Om materialets ytenergi per kvadratmeter är G och sprickan ger två nya ytor, då
s ^ 2.x / 2.E = 2.G
eller, omorganisera,
s = 2 \ sqrt (GE / x)
Det skulle vara den formel du letar efter. Hookes lag är dock endast linjär för små stammar, så för en mer exakt första approximation bör vi ta bort multiplikationen med 2.
s = \ sqrt (GE / x)
Infoga typiska värden för stål i denna formel ger ett resultat av cirka 30 000 MN / m ^ 2. Emellertid uppnår typiska stål endast cirka 400 MN / m ^ 2, och till och med mycket starka ledningar överstiger sällan cirka 2500 MN / m ^ 2. Om du vill veta varför detta är så beror det på att ytfel orsakar spänningskoncentrationer, vilket är föremålet för ett helt annat svar på boklängden. Experiment med tunna fibrer visar att när tvärsnittsarean minskar stiger brytstammen exponentiellt, tills en enda molekylsträng – om den skulle kunna göras – skulle uppnå full teoretisk styrka.