Nejlepší odpověď
Pokud posuneme počátek proměnné za exponenciální distribuci, bude její distribuce nazvána jako posunutá exponenciální distribuce .Jak víme, že střední hodnota není invariantní k umístění, znamená to, že se posune v tom směru, ve kterém posouváme náhodnou proměnnou, ale variance je invariantní k umístění, takže zůstane stejná.
Předpokládejme, že X je náhodná proměnná následující exponenciální rozdělení – se střední hodnotou 0 a rozptylem 1. Potom pdf-
f (x) = e ^ -x, x větší než 0
a nechme X = x + c
Pak bude distribuce X f (x) = e ^ – (xc), x větší než c
Průměr bude c (0 + c) a rozptyl bude 1 (stejný jako předchozí hodnota).
Odpověď
Jedná se o rodinu spojitých rozdělení pravděpodobnosti. Říkáme, že náhodná proměnná X má exponenciální rozdělení s rychlostí \ lambda if, pro každé x \ geq 0, \ mathbf {P} (X \ geq x) = e ^ {- \ lambda x}. Očekávaná hodnota takové proměnné X je 1 / \ lambda.
Exponenciální proměnné obvykle představují čekání na náhodně načasovanou událost. Hlavním rysem exponenciálního rozdělení je jeho „paměť bez paměti“. To znamená, že existuje určitá pravděpodobnost, že k události dojde v první minutě – to je 1-e ^ {- \ lambda}, pokud má proměnná rychlost – a pokud událost stále nenastala „ani po pěti minutách“, pak podmínka „pravděpodobnost, že se to stane před uplynutím šesté minuty, je stejná 1-e ^ {- \ lambda}. Po jakémkoli čase, po který se událost nestala, je stejně pravděpodobné, že k tomu dojde v následující minutě jako bylo to poprvé.
Časy mezi zákazníky vstupujícími do kavárny nebo lidmi, kteří se narodili nebo umírají, jsou exponenciálně rozděleny.