Mejor respuesta
Una singularidad es cuando una función va al infinito en algún lugar, como 1 / x cuando x va a cero. La singularidad ocurre siempre que se tiene un término con un denominador que puede pasar por cero.
Con funciones analíticas de una variable compleja es posible «oler» una singularidad desde la distancia simplemente integrando la función alrededor de un contorno . Si la integral es distinta de cero, le dice que hay al menos una singularidad dentro del contorno. Eso no te da la ubicación exacta de la singularidad, al igual que un olor no te da la ubicación de donde proviene.
Respuesta
En términos muy generales, una Se dice que el objeto es singular cuando no puede aplicar operaciones comunes que, en general, puede aplicar a objetos similares. Una matriz es singular cuando su determinante es 0 (y por lo tanto no tiene inverso), la singularidad de un agujero negro es un punto donde las leyes de la física que gobiernan el resto del universo no son válidas.
En términos más técnicos pero posiblemente más vagos, una singularidad es un punto o un objeto matemático que no se comporta bien.