Melhor resposta
Uma singularidade é quando uma função vai para o infinito em algum lugar, como 1 / x quando x vai para zero. A singularidade ocorre sempre que você tem um termo com um denominador que pode passar de zero.
Com funções analíticas de uma variável complexa, é possível “cheirar” uma singularidade à distância simplesmente integrando a função em torno de um contorno . Se a integral for diferente de zero, isso indica que há pelo menos uma singularidade dentro do contorno. Isso não dá a localização exata da singularidade, assim como um cheiro não dá a localização de onde ele está vindo.
Resposta
Em termos muito amplos, uma matemática objeto é considerado singular quando você não pode aplicar operações comuns que podem ser aplicadas em geral a objetos semelhantes. Uma matriz é singular quando seu determinante é 0 (e, portanto, não tem inverso), a singularidade de um buraco negro é um ponto onde as leis da física que governam o resto do universo não são válidas.
Em termos mais técnicos, mas possivelmente mais vagos, uma singularidade é um ponto ou um objeto matemático que não é bem comportado.