Mejor respuesta
El término «unidades» tiene dos significados en matemáticas:
- el primero posición entera a la izquierda del punto decimal en un sistema de numeración, y
- la cantidad o medida asociada con un número, por ejemplo, mm, cm, pies, millas, yardas cuadradas o cúbicas, etc.
En el sistema numérico decimal, por ejemplo, cada posición denota una potencia exponencial de 10. Piense en el odómetro de un automóvil:
De izquierda a derecha, las potencias de 10 para cada posición son:
10 ^ 5 = 100,000 millas (aún no se ha alcanzado, por lo que aparece «0») 10 ^ 4 = 10,000 millas (girado dos veces, por lo que «2» aparece para 20,000 millas) 10 ^ 3 = 1,000 millas (girado ocho veces, entonces «8» aparece para 8,000 millas) 10 ^ 2 = 100 millas (girado seis veces, por lo que «6» aparece en 600 millas) 10 ^ 1 = 10 millas (gira tres veces, por lo que «3» aparece en 30 millas) 10 ^ 0 = 1 milla (gira ( casi) ocho veces, por lo que «8» es comi recorriendo 8 millas) [total de millas recorridas = 28,638]
La posición de unidades es la 10 ^ 0 posición, donde se cuentan las» unidades individuales «(millas, en este caso). La mayoría de los odómetros también muestran décimas de la unidad de milla, que es la posición 10 ^ -1 a la derecha de la posición de la unidad 10 ^ 0. El punto decimal se coloca allí, entre las unidades 10 ^ 0 y el 10 ^ -1. décimas posiciones. Continuando a la derecha del punto decimal: 10 ^ -2 para centésimas, 10 ^ -3 para milésimas, etc.
Los odómetros ahora solo cuentan hasta 999999.9 millas (solían «girar» en 99999,9 a 00000,0). El sistema numérico decimal completo es infinitamente largo en ambas direcciones (ambos lados del punto decimal), para todos los valores enteros positivos y negativos de las potencias de 10. El término «decimal» denota el número 10 como la base que determina cada posición en el serie de exponentes enteros.
En otros sistemas numéricos se aplica el mismo orden exponencial, solo se cambia la base. Quizás el más interesante es el sistema numérico binario que usa 2 como base y solo tiene 0 y 1 como dígitos para indicar valores de posición. Las posiciones de los números binarios son:
… 2 ^ 6, 2 ^ 5, 2 ^ 4, 2 ^ 3, 2 ^ 2, 2 ^ 1, 2 ^ 0, 2 ^ -1 , 2 ^ -2, 2 ^ -3, 2 ^ -4, 2 ^ -5, 2 ^ -6 …
Este es el sistema numérico en el corazón de «digital» (vs analógico ) computación, donde los dígitos 0 y 1 se utilizan para «encender» o «apagar», «abrir» o «cerrar» los interruptores en circuitos digitales, o desde una perspectiva lógica, indicando «verdadero» y «falso».
El número binario 11110011101 equivale a 1,949 como número decimal:
1 * 2 ^ 10 = 1,024 1 * 2 ^ 9 = 512 1 * 2 ^ 8 = 256 1 * 2 ^ 7 = 128 0 * 2 ^ 6 = 0 * 64 = 0 0 * 2 ^ 5 = 0 * 32 = 0 1 * 2 ^ 4 = 16 1 * 2 ^ 3 = 8 1 * 2 ^ 2 = 4 0 * 2 ^ 1 = 0 * 1 = 0 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1
La suma de los equivalentes decimales (en el lado derecho) es 1,949.
Respuesta
Todo depende de tu experiencia. Si no sabes álgebra, deberías empezar con eso. Es necesario poder trabajar con álgebra en todas las partes de las matemáticas.
Después del álgebra, las matemáticas comienzan a ramificarse, pero las ramas continúan conectándose con otras ramas. No hay un orden en particular que tienes que seguir, pero aprenderás cosas nuevas basadas en varias otras cosas. Hay muchas órdenes que puedes seguir a medida que aprendes desde cero.
Geometría Habrá visto algunos mientras estudiaba álgebra. Hay geometría analítica, trigonometría y algunas cosas de la geometría plana como triángulos similares y el teorema de Pitágoras.
Matemáticas discretas y combinatoria Esto comienza con principios simples de conteo y combinaciones y permutaciones. Hay mucho más y nunca termina, pero los conceptos básicos son útiles en todas partes
Lógica, pruebas y matemáticas formales Si realmente quieres continuar en matemáticas, necesitarás aprender lógica. Mucha gente la aprende sobre la marcha. Sin embargo, es posible que desees estudiarla por tu cuenta, si ha encontrado dificultades antes. Es la clave de las matemáticas. Las matemáticas formales usan definiciones y axiomas, teoremas y demostraciones. Ocurre en todos los campos de las matemáticas, y eso es lo que son las matemáticas reales.
Análisis, comenzando con el cálculo Es el estudio de los procesos continuos y sus tasas de cambio. Preste atención a los fundamentos del cálculo, en particular, los límites. La clave para comprender todo el análisis son los límites Después de una introducción al cálculo, pasará al cálculo multivariado, un análisis matemático más formal, teoría de la medida y análisis complejo. Esto se vinculará con un tipo más avanzado de geometría, geometría diferencial.
Probabilidad y estadística Los conceptos básicos de probabilidad se pueden aprender temprano ya que no dependen de mucho más allá del álgebra simbólica y la combinatoria básica. Sin embargo, se necesita cálculo para estudiar distribuciones continuas y son muy importantes. Luego puede estudiar algunas estadísticas, pero necesitará algo de álgebra lineal (ver más abajo) para hacer el análisis de regresión.
Álgebra lineal y álgebra moderna El álgebra simbólica mencionada al principio era el álgebra del siglo XVI. Es realmente útil, pero ha habido cuatro siglos de avances desde entonces. El álgebra lineal es un enfoque algebraico de dimensiones superiores y es útil para el cálculo multivariado y estadísticas. El álgebra moderna incluye los conceptos de grupos, campos y otras estructuras algebraicas. Se utiliza en análisis avanzado, geometría y teoría de números.
Teoría de números y geometría algebraica Puedes comenzar a aprender teoría de números básica en en cualquier momento. Se vuelve difícil con bastante rapidez. Puede aprender y utilizar la teoría de grupos mientras aprende la teoría de números. Conduce a algunos de los temas del álgebra moderna, como los anillos. La geometría algebraica es el estudio de curvas y variedades de dimensiones superiores dadas por ecuaciones polinomiales. Por lo general, se estudia usando geometría proyectiva (que es un estudio interesante en sí mismo, pero se puede aprender a medida que estudia geometría algebraica).
Topología y topología algebraica La topología es el estudio abstracto de espacios y funciones continuas. Es lo que queda de la geometría después de quitar todo lo que es geométrico excepto el concepto de cercanía. La topología algebraica examina las propiedades de los espacios topológicos por medio del álgebra. La topología y la topología algebraica son útiles en todo tipo de análisis y álgebra.
Una docena de otros temas Hay tantas cosas en matemáticas, y como he tratado de indicar arriba, todo está ligado en muchos lugares. Estas matemáticas se usan en todas las ciencias, ingeniería y negocios. Encontrará algunas de las matemáticas más interesantes que se realizan en estos otros campos. . No es solo que las matemáticas estén vinculadas, sino que todas estas materias están vinculadas.