Beste antwoord
De term “eenheden” heeft twee betekenissen in de wiskunde:
- de eerste geheel getal links van de komma in een nummeringssysteem, en
- de hoeveelheid of maat die bij een getal hoort, bijv. mm, cm, voet, mijl, vierkant of kubieke meter, enz.
In het decimale getalsysteem geeft elke positie bijvoorbeeld een exponentiële macht van 10. Denk aan een auto-kilometerteller:
Van links naar rechts, de machten van 10 voor elke positie zijn:
10 ^ 5 = 100.000 mijl (is nog niet bereikt, dus “0” verschijnt) 10 ^ 4 = 10.000 mijl (tweemaal gedraaid, dus “2” wordt weergegeven voor 32.000 mijl) 10 ^ 3 = 1.000 mijl (acht keer gedraaid, dus “8” wordt weergegeven voor 8.000 mijl) 10 ^ 2 = 100 mijl (zes keer gedraaid, dus “6” wordt gedurende 600 mijl weergegeven) 10 ^ 1 = 10 mijl (wordt drie keer gedraaid, dus “3” wordt gedurende 30 mijl weergegeven) 10 ^ 0 = 1 mijl (wordt ( bijna) acht keer, dus “8” is comi 8 mijl omhoog) [totaal aantal afgelegde kilometers = 28.638]
De eenheden positie is de 10 ^ 0 positie, waar” enkele eenheden “worden geteld (mijlen in dit geval). De meeste kilometertellers geven ook tienden van de mijleenheid weer, wat de 10 ^ -1-positie rechts van de 10 ^ 0-eenheidspositie is. De komma wordt daar geplaatst, tussen de 10 ^ 0-eenheden en de 10 ^ -1 tiende posities. Ga verder naar rechts van de komma – 10 ^ -2 voor honderdsten, 10 ^ -3 voor duizendsten, enz.
Kilometertellers tellen nu meestal slechts tot 999999,9 mijl (ze keerden om 99999,9 tot 00000,0). Het volledige decimale getalsysteem is oneindig lang in beide richtingen (beide zijden van de komma), voor alle positieve en negatieve gehele getallen van de machten van 10. De term decimaal duidt het getal 10 aan als de basis die elke positie in de integer exponentreeks.
In andere getallensystemen is dezelfde exponentiële ordening van toepassing – alleen de basis wordt gewijzigd. Misschien wel het meest interessante is het binaire getallensysteem met 2 als basis en met alleen 0 en 1 als cijfers om positiewaarden aan te geven. De posities voor de binaire getallen zijn:
… 2 ^ 6, 2 ^ 5, 2 ^ 4, 2 ^ 3, 2 ^ 2, 2 ^ 1, 2 ^ 0, 2 ^ -1 , 2 ^ -2, 2 ^ -3, 2 ^ -4, 2 ^ -5, 2 ^ -6 …
Dit is het nummerstelsel in het hart van digitaal (versus analoog ) computergebruik, waarbij de cijfers 0 en 1 worden gebruikt om schakelaars in digitale circuits “aan” of “uit”, “open” of “gesloten” te zetten, of vanuit een logisch perspectief, waarbij “waar” en “onwaar” wordt aangegeven.
Het binaire getal 11110011101 komt overeen met 1.949 als een decimaal getal:
1 * 2 ^ 10 = 1.024 1 * 2 ^ 9 = 512 1 * 2 ^ 8 = 256 1 * 2 ^ 7 = 128 0 * 2 ^ 6 = 0 * 64 = 0 0 * 2 ^ 5 = 0 * 32 = 0 1 * 2 ^ 4 = 16 1 * 2 ^ 3 = 8 1 * 2 ^ 2 = 4 0 * 2 ^ 1 = 0 * 1 = 0 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1
De som van de decimale equivalenten (aan de rechterkant) is 1.949.
Antwoord
Het hangt allemaal af van je achtergrond. Als je geen algebra kent, zou je daarmee moeten beginnen. Het is noodzakelijk om in alle delen van de wiskunde met algebra te kunnen werken.
Na algebra begint de wiskunde zich te vertakken, maar de takken blijven zich verbinden met andere takken. Er is geen bepaalde volgorde waarin je moet je volgen, maar je zult nieuwe dingen leren op basis van verschillende andere dingen. Er zijn veel bevelen die je kunt volgen terwijl je van de grond af leert.
Geometrie Je zult er wat hebben gezien tijdens het studeren van algebra. Er is analytische geometrie, trigonometrie en een paar dingen uit de vlakke geometrie, zoals vergelijkbare driehoeken en de stelling van Pythagoras.
Discrete wiskunde en combinatoriek Dit begint met eenvoudige telprincipes en combinaties en permutaties. Er “is nog veel meer en het eindigt nooit, maar de basis is overal bruikbaar
Logica, bewijzen en formele wiskunde Als je echt wilt doorgaan met wiskunde, moet je logica leren. Veel mensen leren het gaandeweg. Misschien wil je het zelf studeren, als je hebt eerder moeilijkheden ondervonden. Het is de sleutel tot wiskunde. Formele wiskunde gebruikt definities en axiomas, stellingen en bewijzen. Het komt voor op alle gebieden van de wiskunde, en het is wat echte wiskunde is.
Analyse, te beginnen met calculus Het is de studie van continue processen en hun snelheid van verandering. Besteed aandacht aan de grondbeginselen van calculus, in het bijzonder limieten. De sleutel tot het begrijpen van alle analyses is limieten . Na een inleiding in calculus, ga je aan de slag met multivariate calculus, een meer formele wiskundige analyse, maattheorie en complexe analyse. Dit zal aansluiten op een meer geavanceerde vorm van geometrie, differentiële geometrie.
Waarschijnlijkheid en statistieken De basisconcepten van waarschijnlijkheid kunnen vroeg worden geleerd, aangezien ze niet afhankelijk zijn van veel meer dan symbolische algebra en elementaire combinatoriek. Je hebt echter calculus nodig om continue distributies te bestuderen, en ze zijn erg belangrijk. Dan kun je wat statistieken bestuderen, maar je hebt wat lineaire algebra nodig (zie hieronder) om regressieanalyse uit te voeren.
Lineaire algebra en moderne algebra De symbolische algebra die in het begin werd genoemd, was de 16e-eeuwse algebra. Het is echt nuttig, maar er is sindsdien vier eeuwen vooruitgang geboekt. Lineaire algebra is een algebraïsche benadering van hogere dimensies, en het is nuttig voor multivariate calculus en statistieken. Moderne algebra omvat de concepten van groepen, velden en andere algebraïsche structuren. Het wordt gebruikt in geavanceerde analyse, meetkunde en getaltheorie.
Getaltheorie en algebraïsche meetkunde U kunt beginnen met het leren van de basisgetaltheorie op Het wordt vrij snel moeilijk. Je kunt groepstheorie leren en gebruiken terwijl je de getaltheorie leert. Het leidt naar enkele van de onderwerpen in moderne algebra, zoals ringen. Algebraïsche meetkunde is de studie van krommen en hoger dimensionale variëteiten gegeven door polynoomvergelijkingen. Het wordt meestal bestudeerd met behulp van projectieve meetkunde (wat op zichzelf een interessante studie oplevert, maar kan worden geleerd tijdens het bestuderen van algebraïsche meetkunde).
Topologie en algebraïsche topologie Topologie is de abstracte studie van ruimtes en continue functies. Het is wat er overblijft van de geometrie nadat je alles wat geometrisch is weggenomen, behalve een concept van nabijheid. Algebraïsche topologie onderzoekt eigenschappen van topologische ruimtes door middel van algebra. Topologie en algebraïsche topologie zijn nuttig bij alle soorten analyse en algebra.
Een tiental andere onderwerpen Er is zoveel bij wiskunde, en zoals ik hierboven heb geprobeerd aan te geven, is alles op veel plaatsen met elkaar verbonden. Deze wiskunde wordt gebruikt in alle wetenschappen, techniek en het bedrijfsleven. U zult enkele van de meest interessante wiskunde vinden die op deze andere gebieden wordt gedaan . Het is niet alleen dat wiskunde allemaal met elkaar verbonden is, maar al deze onderwerpen zijn met elkaar verbonden.