Migliore risposta
Il termine “unità” ha due significati in matematica:
- il primo posizione intera a sinistra del punto decimale in un sistema di numerazione e
- la quantità o misura associata a un numero, ad es. mm, cm, piedi, miglia, iarde quadrate o cubiche, ecc.
Nel sistema dei numeri decimali, ad esempio, ogni posizione indica una potenza esponenziale di 10. Pensa al contachilometri di unautomobile:
Da sinistra a destra, le potenze di 10 per ogni posizione sono:
10 ^ 5 = 100.000 miglia (non è stato ancora raggiunto, quindi appare “0”) 10 ^ 4 = 10.000 miglia (girato due volte, quindi “2” appare per 20.000 miglia) 10 ^ 3 = 1.000 miglia (girato otto volte, quindi “8” appare per 8.000 miglia) 10 ^ 2 = 100 miglia (girato sei volte, quindi “6” viene visualizzato per 600 miglia) 10 ^ 1 = 10 miglia (ruotato tre volte, quindi “3” viene visualizzato per 30 miglia) 10 ^ 0 = 1 miglio (girato ( quasi) otto volte, quindi “8” è comi fino a 8 miglia) [totale miglia percorse = 28.638]
La posizione delle unità è la 10 ^ 0 posizione, dove vengono conteggiate le” singole unità “(miglia, in questo caso). La maggior parte degli odometri mostra anche i decimi dellunità del miglio, che è la posizione 10 ^ -1 a destra della posizione dellunità 10 ^ 0. Il punto decimale è posizionato lì, tra le unità 10 ^ 0 e 10 ^ -1 decimi di posizioni. Continuando a destra del punto decimale – 10 ^ -2 per centesimi, 10 ^ -3 per millesimi, ecc.
Gli odometri di solito contano solo fino a 999999,9 miglia ora (erano soliti “girare” a Da 99999.9 a 00000.0). Il sistema numerico decimale completo è infinitamente lungo in entrambe le direzioni (entrambi i lati del punto decimale), per tutti i valori interi positivi e negativi delle potenze di 10. Il termine “decimale” denota il numero 10 come la base che determina ogni posizione nella serie di esponenti interi.
In altri sistemi numerici si applica lo stesso ordinamento esponenziale: viene modificata solo la base. Forse il più interessante è il sistema di numeri binari che utilizza 2 come base e ha solo 0 e 1 come cifre per indicare i valori di posizione. Le posizioni per i numeri binari sono:
… 2 ^ 6, 2 ^ 5, 2 ^ 4, 2 ^ 3, 2 ^ 2, 2 ^ 1, 2 ^ 0, 2 ^ -1 , 2 ^ -2, 2 ^ -3, 2 ^ -4, 2 ^ -5, 2 ^ -6 …
Questo è il sistema numerico alla base del “digitale” (vs analogico ) informatica, in cui le cifre 0 e 1 vengono utilizzate per attivare o disattivare “on” o “off”, “aperto” o “chiuso” gli interruttori nei circuiti digitali o, da una prospettiva logica, indicando “vero” e “falso”.
Il numero binario 11110011101 equivale a 1.949 come numero decimale:
1 * 2 ^ 10 = 1.024 1 * 2 ^ 9 = 512 1 * 2 ^ 8 = 256 1 * 2 ^ 7 = 128 0 * 2 ^ 6 = 0 * 64 = 0 0 * 2 ^ 5 = 0 * 32 = 0 1 * 2 ^ 4 = 16 1 * 2 ^ 3 = 8 1 * 2 ^ 2 = 4 0 * 2 ^ 1 = 0 * 1 = 0 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1
La somma degli equivalenti decimali (sul lato destro) è 1.949.
Risposta
Tutto dipende dal tuo background. Se non conosci lalgebra, dovresti iniziare con quello. È necessario essere in grado di lavorare con lalgebra in tutte le parti della matematica.
Dopo lalgebra, la matematica inizia a espandersi, ma i rami continuano a connettersi con altri rami. Non cè un ordine particolare in cui devi seguire, ma imparerai cose nuove sulla base di molte altre cose. Ci sono molti ordini che puoi seguire mentre impari da zero.
Geometria Ne avrai viste alcune studiando algebra. Esistono la geometria analitica, la trigonometria e alcune cose dalla geometria piana come triangoli simili e il teorema di Pitagora.
Matematica discreta e combinatoria Inizia con semplici principi di conteggio, combinazioni e permutazioni. Cè molto di più e non finisce mai, ma le basi sono utili ovunque
Logica, dimostrazioni e matematica formale Se vuoi davvero andare avanti con la matematica, dovrai imparare la logica. Molte persone la imparano man mano che procedono. Puoi studiarla da solo, però, se hai già incontrato difficoltà. È la chiave della matematica. La matematica formale usa definizioni e assiomi, teoremi e dimostrazioni. Si verifica in tutti i campi della matematica, ed è ciò che è la vera matematica.
Analisi, a partire dal calcolo È lo studio dei processi continui e dei loro tassi di cambiamento. Prestare attenzione ai fondamenti del calcolo, in particolare ai limiti. La chiave per comprendere tutta lanalisi sono i limiti Dopo unintroduzione al calcolo, passerai al calcolo multivariato, a unanalisi matematica più formale, alla teoria della misura e allanalisi complessa. Questo si collegherà a un tipo più avanzato di geometria, la geometria differenziale.
Probabilità e statistica I concetti di base di probabilità possono essere appresi presto poiché non dipendono da molto oltre lalgebra simbolica e la combinatoria di base. Tuttavia, è necessario il calcolo per studiare le distribuzioni continue, e sono molto importanti. Quindi puoi studiare alcune statistiche, ma avrai bisogno di un po di algebra lineare (vedi sotto) per fare lanalisi di regressione.
Algebra lineare e algebra moderna Lalgebra simbolica menzionata allinizio era lalgebra del XVI secolo. È davvero utile, ma da allora ci sono stati quattro secoli di progressi. Lalgebra lineare è un approccio algebrico a dimensioni superiori ed è utile per il calcolo multivariato e statistiche. Lalgebra moderna include i concetti di gruppi, campi e altre strutture algebriche. Viene utilizzato nellanalisi avanzata, nella geometria e nella teoria dei numeri.
Teoria dei numeri e geometria algebrica Puoi iniziare a imparare la teoria dei numeri di base allindirizzo in qualsiasi momento. Diventa difficile abbastanza rapidamente. Puoi imparare e usare la teoria dei gruppi mentre stai imparando la teoria dei numeri. Conduce ad alcuni degli argomenti dellalgebra moderna, come gli anelli. La geometria algebrica è lo studio di curve e varietà dimensionali superiori date da equazioni polinomiali. Di solito viene studiata utilizzando la geometria proiettiva (il che rende di per sé uno studio interessante, ma può essere appresa studiando la geometria algebrica).
Topologia e topologia algebrica La topologia è lo studio astratto degli spazi e delle funzioni continue. È ciò che resta della geometria dopo aver tolto tutto ciò che è geometrico tranne un concetto di vicinanza. La topologia algebrica esamina le proprietà degli spazi topologici per mezzo dellalgebra. La topologia e la topologia algebrica sono utili in tutti i tipi di analisi e algebra.
Una dozzina di altri argomenti Cè così tanto di matematica, e come ho cercato di indicare sopra, è tutto collegato in molti punti. Questa matematica è usata in tutte le scienze, ingegneria e affari. Troverai alcune delle matematiche più interessanti fatte in questi altri campi . Non è solo che la matematica è tutta legata insieme, ma tutte queste materie sono legate insieme.