Melhor resposta
O termo “unidades” tem dois significados em matemática:
- o primeiro posição inteira à esquerda da vírgula decimal em um sistema de numeração e
- a quantidade ou medida associada a um número, por exemplo, mm, cm, pés, milhas, jardas quadradas ou cúbicas, etc.
No sistema numérico decimal, por exemplo, cada posição denota uma potência exponencial de 10. Pense em um hodômetro de automóvel:
Da esquerda para a direita, as potências de 10 para cada posição são:
10 ^ 5 = 100.000 milhas (ainda não foi alcançado, portanto, “0” aparece) 10 ^ 4 = 10.000 milhas (virou duas vezes, então “2” aparece para 20.000 milhas) 10 ^ 3 = 1.000 milhas (virou oito vezes, então “8” aparece para 8.000 milhas) 10 ^ 2 = 100 milhas (virou seis vezes, então, “6” aparece para 600 milhas) 10 ^ 1 = 10 milhas (virou três vezes, então “3” aparece para 30 milhas) 10 ^ 0 = 1 milha (virou ( quase) oito vezes, então “8” está comi ng até 8 milhas) [total de milhas percorridas = 28.638]
A posição das unidades é a 10 ^ 0 posição, onde” unidades individuais “são contadas (milhas, neste caso). A maioria dos hodômetros também mostra décimos da unidade de milha, que é a posição 10 ^ -1 à direita da posição da unidade 10 ^ 0. O ponto decimal é colocado ali, entre as unidades 10 ^ 0 e 10 ^ -1 décimas posições. Continuando à direita da vírgula decimal – 10 ^ -2 para centésimos, 10 ^ -3 para milésimos, etc.
Os odômetros geralmente contam apenas até 999999,9 milhas agora (eles costumavam “virar” em 99999,9 a 00000,0). O sistema numérico decimal completo é infinitamente longo em ambas as direções (ambos os lados do ponto decimal), para todos os valores inteiros positivos e negativos das potências de 10. O termo “decimal” denota o número 10 como a base determinando cada posição no série de expoentes inteiros.
Em outros sistemas numéricos, a mesma ordem exponencial se aplica – apenas a base é alterada. Talvez o mais interessante seja o sistema numérico binário usando 2 como base e tendo apenas 0 e 1 como dígitos para indicar valores de posição. As posições dos números binários são:
… 2 ^ 6, 2 ^ 5, 2 ^ 4, 2 ^ 3, 2 ^ 2, 2 ^ 1, 2 ^ 0, 2 ^ -1 , 2 ^ -2, 2 ^ -3, 2 ^ -4, 2 ^ -5, 2 ^ -6 …
Este é o sistema numérico no coração do “digital” (vs analógico ) computação, onde os dígitos 0 e 1 são usados para ligar os interruptores em circuitos digitais “on” ou “off”, “open” ou “closed”, ou de uma perspectiva lógica, indicando “true” e “false”.
O número binário 11110011101 é igual a 1.949 como número decimal:
1 * 2 ^ 10 = 1.024 1 * 2 ^ 9 = 512 1 * 2 ^ 8 = 256 1 * 2 ^ 7 = 128 0 * 2 ^ 6 = 0 * 64 = 0 0 * 2 ^ 5 = 0 * 32 = 0 1 * 2 ^ 4 = 16 1 * 2 ^ 3 = 8 1 * 2 ^ 2 = 4 0 * 2 ^ 1 = 0 * 1 = 0 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1
A soma dos equivalentes decimais (no lado direito) é 1.949.
Resposta
Tudo depende da sua experiência. Se você não sabe álgebra, precisa começar com isso. É necessário ser capaz de trabalhar com álgebra em todas as partes da matemática.
Depois da álgebra, a matemática começa a se ramificar, mas os ramos continuam a se conectar com outros ramos. Não há uma ordem específica, você tem que seguir, mas você “aprenderá coisas novas com base em várias outras coisas. Existem muitas ordens que você pode seguir conforme aprende desde o início.
Geometria Você terá visto algumas enquanto estudava álgebra. Há geometria analítica, trigonometria e algumas coisas da geometria plana, como triângulos semelhantes e o teorema de Pitágoras.
Matemática discreta e combinatória Isso começa com princípios simples de contagem e combinações e permutações. Há muito mais e nunca termina, mas o básico é útil em qualquer lugar
Lógica, provas e matemática formal Se você realmente deseja prosseguir na matemática, precisará aprender lógica. Muitas pessoas a aprendem à medida que avançam. No entanto, você pode querer estudar por conta própria, se você já encontrou dificuldades antes. É a chave da matemática. A matemática formal usa definições e axiomas, teoremas e provas. Ocorre em todos os campos da matemática e é isso que a matemática real é.
Análise, começando com cálculo É o estudo de processos contínuos e suas taxas de variação. Preste atenção aos fundamentos do cálculo, em particular, limites. A chave para entender toda a análise são os limites Após uma introdução ao cálculo, você passará ao cálculo multivariado, uma análise matemática mais formal, teoria da medida e análise complexa. Isso se conectará a um tipo mais avançado de geometria, geometria diferencial.
Probabilidade e estatística Os conceitos básicos de probabilidade podem ser aprendidos cedo, pois eles não dependem de muito além da álgebra simbólica e combinatória básica. Você precisa de cálculo, no entanto, para estudar distribuições contínuas, e eles são muito importantes. Depois, você pode estudar algumas estatísticas, mas “precisará de álgebra linear (veja abaixo) para fazer análises de regressão.
Álgebra linear e álgebra moderna A álgebra simbólica mencionada no início foi a álgebra do século 16. É muito útil, mas houve quatro séculos de avanços desde então. A álgebra linear é uma abordagem algébrica para dimensões superiores e é útil para cálculos multivariados e estatísticas. A álgebra moderna inclui os conceitos de grupos, campos e outras estruturas algébricas. É usado em análise avançada, geometria e teoria dos números.
Teoria dos números e geometria algébrica Você pode começar a aprender a teoria dos números básica em a qualquer momento. Fica difícil rapidamente. Você pode aprender e usar a teoria dos grupos enquanto aprende a teoria dos números. Isso leva a alguns dos tópicos da álgebra moderna, como os anéis. A geometria algébrica é o estudo de curvas e variedades dimensionais superiores dadas por equações polinomiais. É geralmente estudado usando geometria projetiva (o que torna um estudo interessante, mas pode ser aprendido enquanto você estuda geometria algébrica).
Topologia e topologia algébrica A topologia é o estudo abstrato de espaços e funções contínuas. É o que resta da geometria depois que você tira tudo que é geométrico, exceto o conceito de proximidade. A topologia algébrica examina as propriedades dos espaços topológicos por meio da álgebra. A topologia e a topologia algébrica são úteis em todos os tipos de análise e álgebra.
Uma dúzia de outros tópicos Há tanto para matemática, e como tentei indicar acima, está tudo interligado em muitos lugares. Essa matemática é usada em todas as ciências, engenharia e negócios. Você encontrará algumas das matemáticas mais interessantes sendo feitas nesses outros campos . Não é apenas que a matemática está interligada, mas todos esses assuntos estão interligados.