Bästa svaret
Termen ”enheter” har två betydelser i matematik:
- den första heltalsposition till vänster om decimalpunkten i ett numreringssystem och
- kvantiteten eller måttet associerat med ett tal, t.ex. mm, cm, fot, miles, kvadratiska eller kubikmeter etc.
I decimaltalssystemet anger till exempel varje position en exponentiell effekt på 10. Tänk på en bilmätare:
Från vänster till höger är styrkorna 10 för varje position:
10 ^ 5 = 100.000 miles (har inte uppnåtts ännu, så ”0” visas) 10 ^ 4 = 10 000 miles (vänd två gånger, så ”2” visas i 20 000 miles) 10 ^ 3 = 1,000 miles (vänd åtta gånger, så ”8” visas i 8 000 miles) 10 ^ 2 = 100 miles (vänd sex gånger, så ”6” visas i 600 miles) 10 ^ 1 = 10 miles (vänd tre gånger, så ”3” visas i 30 miles) 10 ^ 0 = 1 mile (vände ( nästan) åtta gånger, så ”8” är comi ng upp till 8 miles) [total mil reste = 28,638]
enheter positionen är 10 ^ 0 position, där” enskilda enheter ”räknas (mil, i detta fall). De flesta kilometrar visar också tiondelar av milenheten också, vilket är 10 ^ -1-läget till höger om 10 ^ 0-enhetspositionen. Decimalpunkten placeras där, mellan 10 ^ 0-enheterna och 10 ^ -1 tiondelar. Fortsätter till höger om decimalpunkten – 10 ^ -2 för hundradels, 10 ^ -3 för tusendels osv.
Vägmätare räknas vanligtvis bara till 999999,9 mil nu (de brukade ”vända” kl. 99999.9 till 00000.0). Systemet med fullständigt decimaltal är oändligt långt i båda riktningarna (båda sidorna av decimalpunkten), för alla positiva och negativa heltalsvärden av styrkorna 10. Termen ”decimal” betecknar talet 10 som basen som bestämmer varje position i heltal exponentserie.
I andra nummersystem gäller samma exponentiella ordning – endast basen ändras. Det kanske mest intressanta är det binära talsystemet som använder 2 som bas och endast har 0 och 1 som siffror för att indikera positionsvärden. Positionerna för de binära siffrorna är:
… 2 ^ 6, 2 ^ 5, 2 ^ 4, 2 ^ 3, 2 ^ 2, 2 ^ 1, 2 ^ 0, 2 ^ -1 , 2 ^ -2, 2 ^ -3, 2 ^ -4, 2 ^ -5, 2 ^ -6 …
Detta är nummersystemet i hjärtat av ”digital” (jämfört med analog ) beräkning, där siffrorna 0 och 1 används för att slå omkopplare i digitala kretsar ”på” eller ”av”, ”öppen” eller ”stängd”, eller ur ett logiskt perspektiv, vilket indikerar ”sant” och ”falskt”.
Det binära talet 11110011101 motsvarar 1949 som ett decimaltal:
1 * 2 ^ 10 = 1024 1 * 2 ^ 9 = 512 1 * 2 ^ 8 = 256 1 * 2 ^ 7 = 128 0 * 2 ^ 6 = 0 * 64 = 0 0 * 2 ^ 5 = 0 * 32 = 0 1 * 2 ^ 4 = 16 1 * 2 ^ 3 = 8 1 * 2 ^ 2 = 4 0 * 2 ^ 1 = 0 * 1 = 0 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1
Summan av decimalekvivalenterna (på höger sida) är 1.949.
Svar
Allt beror på din bakgrund. Om du inte känner till algebra behöver du börja med det. Det är nödvändigt att kunna arbeta med algebra i alla delar av matematiken.
Efter algebra börjar matematiken förgrena sig, men grenarna fortsätter att ansluta till andra grenar. Det finns ingen speciell ordning på dig måste följa, men du lär dig nya saker baserat på flera andra saker. Det finns många order du kan följa när du lär dig från grunden.
Geometri Du har sett några medan du studerade algebra. Det finns analytisk geometri, trigonometri och några saker från plangeometri som liknande trianglar och Pythagoras teorem.
Diskret matematik och kombinatorik Detta börjar med enkla räkningsprinciper och kombinationer och permutationer. Det är mycket mer och det slutar aldrig, men grunderna är användbara överallt
Logik, bevis och formell matematik Om du verkligen vill fortsätta i matematik måste du lära dig logik. Många människor lär sig det när de går. Du kanske vill studera det på egen hand, om du har hittat svårigheter tidigare. Det är nyckeln till matematik. Formell matematik använder definitioner och axiomer, teorem och bevis. Det förekommer inom alla matematiska fält och det är vad riktig matematik är.
Analys, som börjar med kalkyl Det är studiet av kontinuerliga processer och deras förändringshastigheter. Var uppmärksam på grunderna i kalkyl, i synnerhet gränser. Nyckeln till att förstå all analys är gränser Efter en introduktion till kalkyl kommer du vidare till multivariat kalkyl, en mer formell matematisk analys, måttteori och komplex analys. Detta kommer att binda till mer avancerad typ av geometri, differentiell geometri.
Sannolikhet och statistik De grundläggande begreppen sannolikhet kan läras tidigt eftersom de inte beror på mycket längre än symbolisk algebra och grundläggande kombinatorik. Du behöver dock kalkyl för att studera kontinuerliga fördelningar, och de är mycket viktiga. Då kan du studera lite statistik, men du behöver lite linjär algebra (se nedan) för att göra regressionsanalys.
Linjär algebra och modern algebra Den symboliska algebra som nämndes i början var 1500-talets algebra. Det är verkligen användbart, men det har funnits fyra århundraden av framsteg sedan dess. Linjär algebra är en algebraisk inställning till högre dimensioner, och den är användbar för multivariat kalkyl och statistik. Modern algebra inkluderar begreppen grupper, fält och andra algebraiska strukturer. Det används i avancerad analys, geometri och talteori.
Talteori och algebraisk geometri Du kan börja lära dig grundläggande talteori på när som helst. Det blir svårt ganska snabbt. Du kan lära dig och använda gruppteori medan du lär dig talteori. Det leder till några av ämnena i modern algebra, såsom ringar. Algebraisk geometri är studiet av kurvor och högre dimensionella sorter som ges av polynomekvationer. Det studeras vanligtvis med projektiv geometri (vilket gör en intressant studie själv men kan läras när du studerar algebraisk geometri).
Topologi och algebraisk topologi Topologi är den abstrakta studien av utrymmen och kontinuerliga funktioner. Det är vad som finns kvar från geometrin efter att du har tagit bort allt som är geometriskt förutom ett närhetskoncept. Algebraisk topologi undersöker egenskaper hos topologiska utrymmen med hjälp av algebra. Topologi och algebraisk topologi är användbara i alla typer av analyser och algebra.
Ett dussin andra ämnen Det finns bara så mycket för matematik, och som jag har försökt att ange ovan, så är det allt sammanbundet på många ställen. Denna matematik används inom alla vetenskaper, teknik och affärer. Du hittar några av de mest intressanta matematiken som görs inom dessa andra områden . Det är inte bara att matematik alla är knutna ihop utan alla dessa ämnen är knutna ihop.