Paras vastaus
Termillä ”yksiköt” on kaksi merkitystä matematiikassa:
- ensimmäinen kokonaisluku sijainti desimaalipisteen vasemmalla puolella numerointijärjestelmässä, ja
- numeroihin liittyvä määrä tai mitta, esim. mm, cm, jalat, mailit, neliö- tai kuutiometrit jne.
Esimerkiksi desimaalilukujärjestelmässä kukin sijainti tarkoittaa eksponentiaalista voimaa 10. Ajattele auton matkamittaria:
Vasemmalta oikealle 10: n voimat kullekin sijainnille ovat:
10 ^ 5 = 100 000 mailia (ei ole vielä saavutettu, joten ”0” tulee näkyviin) 10 ^ 4 = 10000 mailia (käännetään kahdesti, joten ”2” näkyy 20000 mailin kohdalla) 10 ^ 3 = 1000 mailia (käännetään kahdeksan kertaa, joten ”8” näkyy 8000 mailia kohden) 10 ^ 2 = 100 mailia (käännetään kuusi kertaa, joten ”6” näkyy 600 mailin kohdalla) 10 ^ 1 = 10 mailia (käännetään kolme kertaa, joten ”3” näkyy 30 mailin ajan) 10 ^ 0 = 1 mailin (käännetty ( melkein) kahdeksan kertaa, joten ”8” on koomi ng ylös 8 mailia) [kuljettujen mailien kokonaismäärä = 28 638]
-yksiköiden sijainti on 10 ^ 0 sijainti, jossa lasketaan” yksittäiset yksiköt ”(tässä tapauksessa mailia). Suurin osa matkamittareista näyttää myös kymmenykset mailin yksiköstä, joka on 10 ^ -1-asema 10 ^ 0 -yksikön sijainnin oikealla puolella. Desimaalipiste sijoitetaan sinne 10 ^ 0 yksikön ja 10 ^ -1 väliin kymmenesosaa. Jatkamalla desimaalin oikealla puolella – 10 ^ -2 sadasosaa, 10 ^ -3 tuhannesosaa jne. 99999,9 – 00000,0). Täysi desimaalilukujärjestelmä on äärettömän pitkä molempiin suuntiin (desimaalipilkun molemmat puolet), kaikkien positiivisten ja negatiivisten kokonaislukuarvojen osalta, joiden voimakkuus on 10. Termi ”desimaali” tarkoittaa lukua 10 perustana, joka määrittää kunkin sijainnin kokonaisluku eksponenttisarja.
Muissa numerojärjestelmissä sovelletaan samaa eksponentiaalista järjestystä – vain pohja muuttuu. Ehkä mielenkiintoisin on binäärilukujärjestelmä, joka käyttää 2 perustana ja jolla on vain 0 ja 1 numeroina osoittamaan sijaintiarvoja. Binäärilukujen sijainnit ovat:
… 2 ^ 6, 2 ^ 5, 2 ^ 4, 2 ^ 3, 2 ^ 2, 2 ^ 1, 2 ^ 0, 2 ^ -1 , 2 ^ -2, 2 ^ -3, 2 ^ -4, 2 ^ -5, 2 ^ -6 …
Tämä on numerojärjestelmä ”digitaalisen” (vs. analoginen) ytimessä ) laskenta, jossa 0 ja 1 numeroa käytetään kytkimien kytkemiseen digitaalisissa piireissä ”päälle” tai ”pois”, ”auki” tai ”suljettu” tai loogisesta näkökulmasta, mikä osoittaa ”tosi” ja ”väärä”.
Binaariluku 11110011101 on yhtä suuri kuin 1949 desimaaliluvuna:
1 * 2 ^ 10 = 1024 1 * 2 ^ 9 = 512 1 * 2 ^ 8 = 256 1 * 2 ^ 7 = 128 0 * 2 ^ 6 = 0 * 64 = 0 0 * 2 ^ 5 = 0 * 32 = 0 1 * 2 ^ 4 = 16 1 * 2 ^ 3 = 8 1 * 2 ^ 2 = 4 0 * 2 ^ 1 = 0 * 1 = 0 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1
Desimaaliekvivalenttien summa (oikealla puolella) on 1949.
Vastaa
Kaikki riippuu taustastasi. Jos et tiedä algebraa, sinun ei tarvitse aloittaa siitä. On välttämätöntä pystyä toimimaan algebran kanssa kaikilla matematiikan osa-alueilla.
Algebran jälkeen matematiikka alkaa haarautua, mutta haarat jatkavat yhteyden muodostamista muihin haaroihin. Ei ole mitään erityistä järjestystä täytyy noudattaa, mutta opit uusia asioita useiden muiden asioiden perusteella. Voit seurata monia järjestyksiä, kun opit alusta asti.
Geometria Olet nähnyt joitain opiskellessasi algebraa. Siellä on analyyttinen geometria, trigonometria ja muutama tasogeometrian osa, kuten vastaavat kolmiot ja Pythagoraan lause.
Diskreetti matematiikka ja kombinatorika Tämä alkaa yksinkertaisista laskentaperiaatteista, yhdistelmistä ja permutaatioista. Siellä on paljon enemmän eikä se koskaan lopu, mutta perusasiat ovat hyödyllisiä kaikkialla
Logiikka, todisteet ja muodollinen matematiikka Jos haluat todella jatkaa matematiikkaa, sinun on opittava logiikkaa. Monet ihmiset oppivat sen mennessään. Haluat ehkä opiskella sitä itse, jos olet löytänyt vaikeuksia aiemmin. Se on avain matematiikkaan. Muodollinen matematiikka käyttää määritelmiä ja aksiomeja, lauseita ja todisteita. Sitä esiintyy kaikilla matematiikan aloilla, ja se on mitä todellinen matematiikka on.
Analyysi, alkaen laskennasta Se on jatkuvien prosessien ja niiden muutosnopeuksien tutkimus. Kiinnitä huomiota erityisesti laskennan perusteisiin, rajoituksiin. Avain kaiken analyysin ymmärtämiseen on rajat Laskennan johdannon jälkeen pääset monen muuttujan laskentaan, muodollisempaan matemaattiseen analyysiin, mittausteoriaan ja monimutkaiseen analyysiin. Tämä sitoo edistyneemmäksi geometriaksi, differentiaaligeometriaksi.
Todennäköisyys ja tilastot Todennäköisyyden peruskäsitteet voidaan oppia jo varhaisessa vaiheessa, koska ne eivät ole riippuvaisia paljon muuta kuin symbolista algebraa ja yhdistelmäkombinaatiota. Tarvitset kuitenkin laskennan jatkuvien jakaumien tutkimiseen, ja ne ovat erittäin tärkeitä. Sitten voit tutkia joitain tilastoja, mutta tarvitset jonkin lineaarisen algebran (katso alla) regressioanalyysin tekemiseksi.
Lineaarinen algebra ja moderni algebra Alussa mainittu symbolinen algebra oli 1500-luvun algebra. Se on todella hyödyllinen, mutta siitä lähtien on ollut neljä vuosisataa edistystä. Lineaarinen algebra on algebrallinen lähestymistapa korkeampiin ulottuvuuksiin, ja se on hyödyllinen monimuuttujaisen laskennan kannalta ja tilastot. Moderni algebra sisältää ryhmien, kenttien ja muiden algebrallisten rakenteiden käsitteet. Sitä käytetään edistyneessä analyysissä, geometriassa ja lukuteoriassa.
Numeroteoria ja algebrallinen geometria Voit aloittaa perusnumeroteorian oppimisen osoitteesta milloin tahansa. Se vaikeutuu melko nopeasti. Voit oppia ja käyttää ryhmateoriaa samalla kun opit lukuteoriaa. Se johtaa joihinkin nykyaikaisen algebran aiheisiin, kuten renkaat. Algebrallinen geometria on polynomiyhtälöiden antamien käyrien ja suurempien ulottuvuuksien tutkiminen. Se opiskelee yleensä projektiivisen geometrian avulla (mikä tekee itse mielenkiintoisen tutkimuksen, mutta voidaan oppia opiskellessasi algebrallista geometriaa).
Topologia ja algebrallinen topologia Topologia on abstrakti tilojen ja jatkuvien toimintojen tutkimus. Se on mitä geometriasta jäljellä on, kun olet ottanut kaiken geometrisen pois, paitsi läheisyyden käsitteen. Algebrallinen topologia tutkii topologisten tilojen ominaisuuksia algebran avulla. Topologia ja algebrallinen topologia ovat hyödyllisiä kaikenlaisissa analyyseissä ja algebrassa.
Tusina muuta aihetta Matematiikassa on vain niin paljon, ja kuten olen yrittänyt mainita yllä, se on kaikki sidottu yhteen monissa paikoissa. Tätä matematiikkaa käytetään kaikissa tieteissä, tekniikassa ja liike-elämässä. Löydät joitain mielenkiintoisimmista matematiikoista, joita tehdään näillä muilla aloilla . Matematiikka ei ole vain sidottu toisiinsa, vaan kaikki nämä aineet on sidottu yhteen.