Najlepsza odpowiedź
Termin „jednostki” ma dwa znaczenia w matematyce:
- pierwsze pozycja liczby całkowitej po lewej stronie przecinka dziesiętnego w systemie liczbowym oraz
- ilość lub miara związana z liczbą, np. mm, cm, stopy, mile, jardy kwadratowe lub sześcienne itp.
Na przykład w systemie liczb dziesiętnych każda pozycja oznacza potęgę wykładniczą 10. Pomyśl o drogomierzu samochodowym:
Od lewej do prawej potęgi 10 dla każdej pozycji to:
10 ^ 5 = 100 000 mil (jeszcze nie osiągnięto „t”, więc pojawia się „0”) 10 ^ 4 = 10 000 mil (odwrócony dwa razy, więc „2” pojawia się na 20 000 mil) 10 ^ 3 = 1 000 mil (ośmiokrotnie obrócony, więc „8” pojawia się przy 8 000 mil) 10 ^ 2 = 100 mil (obrócone sześć razy, więc „6” pojawia się na 600 mil) 10 ^ 1 = 10 mil (odwrócony trzy razy, więc „3” pojawia się na 30 mil) 10 ^ 0 = 1 mila (zakręcony ( prawie) osiem razy, więc „8” to comi do 8 mil) [łączna liczba przebytych mil = 28 638]
Pozycja jednostek to 10 ^ 0 pozycja, na której liczone są” pojedyncze jednostki „(w tym przypadku mile). Większość drogomierzy pokazuje również dziesiąte części mili, czyli położenie 10 ^ -1 na prawo od 10 ^ 0 jednostki. Tam jest umieszczony przecinek dziesiętny, między 10 ^ 0 a 10 ^ -1. dziesiąte pozycje. Kontynuując na prawo od przecinka dziesiętnego – 10 ^ -2 dla setnych, 10 ^ -3 dla tysięcznych itd.
Liczniki liczników zwykle liczą się teraz tylko do 999999,9 mil (kiedyś „przewracały się” o 99999,9 do 00000,0). Pełny system liczb dziesiętnych jest nieskończenie długi w obu kierunkach (po obu stronach przecinka), dla wszystkich dodatnich i ujemnych liczb całkowitych potęg 10. Wyrażenie „dziesiętne” oznacza liczbę 10 jako podstawę określającą każdą pozycję w szereg wykładników całkowitych.
W innych systemach liczbowych obowiązuje ta sama kolejność wykładnicza – zmieniana jest tylko podstawa. Być może najbardziej interesujący jest system liczb binarnych wykorzystujący 2 jako podstawę i mający tylko 0 i 1 jako cyfry do wskazania wartości pozycji. Pozycje liczb binarnych to:
… 2 ^ 6, 2 ^ 5, 2 ^ 4, 2 ^ 3, 2 ^ 2, 2 ^ 1, 2 ^ 0, 2 ^ -1 , 2 ^ -2, 2 ^ -3, 2 ^ -4, 2 ^ -5, 2 ^ -6 …
Jest to system liczbowy w sercu „cyfrowego” (w porównaniu z analogowym ) obliczeń, gdzie cyfry 0 i 1 są używane do włączania lub wyłączania przełączników w obwodach cyfrowych, „otwartych” lub „zamkniętych”, lub z logicznego punktu widzenia, wskazując „prawda” i „fałsz”.
Liczba binarna 11110011101 równa się 1949 jako liczbie dziesiętnej:
1 * 2 ^ 10 = 1024 1 * 2 ^ 9 = 512 1 * 2 ^ 8 = 256 1 * 2 ^ 7 = 128 0 * 2 ^ 6 = 0 * 64 = 0 0 * 2 ^ 5 = 0 * 32 = 0 1 * 2 ^ 4 = 16 1 * 2 ^ 3 = 8 1 * 2 ^ 2 = 4 0 * 2 ^ 1 = 0 * 1 = 0 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1
Suma dziesiętnych odpowiedników (po prawej stronie) to 1949.
Odpowiedź
Wszystko zależy od Twojego doświadczenia. Jeśli nie znasz algebry, musisz zacząć od tego. Konieczna jest umiejętność pracy z algebrą we wszystkich działach matematyki.
Po algebrze matematyka zaczyna się rozgałęziać, ale gałęzie nadal łączą się z innymi gałęziami. Nie ma określonego porządku musisz podążać, ale nauczysz się nowych rzeczy na podstawie kilku innych rzeczy. Jest wiele poleceń, których możesz przestrzegać, ucząc się od podstaw.
Geometria Widzieliście kilka podczas studiowania algebry. Jest geometria analityczna, trygonometria i kilka rzeczy z geometrii płaskiej, takich jak podobne trójkąty i twierdzenie Pitagorasa.
Dyskretna matematyka i kombinatoryka Zaczyna się od prostych zasad liczenia oraz kombinacji i permutacji. Jest ich dużo więcej i nigdy się nie kończy, ale podstawy są przydatne wszędzie.
Logika, dowody i matematyka formalna Jeśli naprawdę chcesz kontynuować naukę matematyki, musisz nauczyć się logiki. Wiele osób uczy się jej na bieżąco. Możesz jednak studiować ją samodzielnie, jeśli napotkałeś wcześniej trudności. To klucz do matematyki. Matematyka formalna wykorzystuje definicje i aksjomaty, twierdzenia i dowody. Występuje we wszystkich dziedzinach matematyki i tym jest prawdziwa matematyka.
Analiza, zaczynając od rachunku różniczkowego To badanie procesów ciągłych i ich szybkości zmian. Zwróć uwagę na podstawy rachunku różniczkowego, w szczególności na granice. Kluczem do zrozumienia całej analizy są granice Po wprowadzeniu do rachunku różniczkowego przejdziesz do rachunku wielowymiarowego, bardziej formalnej analizy matematycznej, teorii miary i analizy złożonej. Będzie to wiązało się z bardziej zaawansowanym rodzajem geometrii, geometrią różnicową.
Prawdopodobieństwo i statystyka Podstawowych pojęć dotyczących prawdopodobieństwa można się nauczyć wcześnie, ponieważ nie zależą one od czegoś więcej niż algebra symboliczna i podstawowa kombinatoryka. Potrzebujesz jednak rachunku różniczkowego, aby badać rozkłady ciągłe, a one są bardzo ważne. Następnie możesz przestudiować trochę statystyki, ale będziesz potrzebować trochę algebry liniowej (patrz poniżej), aby przeprowadzić analizę regresji.
Algebra liniowa i algebra współczesna Algebra symboliczna wspomniana na początku była algebrą z XVI wieku. Jest naprawdę użyteczna, ale od tego czasu nastąpiły cztery wieki postępu. Algebra liniowa jest algebraicznym podejściem do wyższych wymiarów i jest przydatna w rachunku wielowymiarowym i statystyki. Współczesna algebra obejmuje pojęcia grup, ciał i innych struktur algebraicznych. Jest używany w zaawansowanej analizie, geometrii i teorii liczb.
Teoria liczb i geometria algebraiczna Możesz rozpocząć naukę podstawowej teorii liczb na Dość szybko staje się to trudne. Możesz uczyć się i używać teorii grup podczas „ponownego uczenia się teorii liczb. Prowadzi do niektórych tematów współczesnej algebry, takich jak pierścienie. Geometria algebraiczna polega na badaniu krzywych i wyższych odmian wymiarowych danych za pomocą równań wielomianowych. Zwykle jest badany za pomocą geometrii rzutowej (co samo w sobie jest interesującym badaniem, ale można się tego nauczyć, studiując geometrię algebraiczną).
Topologia i topologia algebraiczna Topologia to abstrakcyjne badanie przestrzeni i funkcji ciągłych. Jest to „to, co” zostaje z geometrii po usunięciu wszystkiego, co jest geometryczne, z wyjątkiem pojęcia bliskości. Topologia algebraiczna bada własności przestrzeni topologicznych za pomocą algebry. Topologia i topologia algebraiczna są przydatne we wszystkich rodzajach analizy i algebry.
Tuzin innych tematów matematyki jest tak wiele, i jak próbowałem powyżej wskazać, wszystko to jest powiązane ze sobą w wielu miejscach. Ta matematyka jest używana we wszystkich naukach ścisłych, inżynierii i biznesie. Znajdziesz niektóre z najbardziej interesujących matematyki, które są wykonywane w innych dziedzinach . Nie chodzi tylko o to, że matematyka jest ze sobą powiązane, ale wszystkie te przedmioty są ze sobą powiązane.