Meilleure réponse
Il ny a aucune formule pour calculer la résistance à la traction ultime dun matériau réel, bien que lon pense intuitivement quil devrait y en avoir et puisse en faire un bon argument.
Lorsquun matériau se brise, il crée deux nouvelles surfaces, donc en principe, le lénergie de surface des nouvelles surfaces de fracture doit être égale à lénergie de déformation dans le matériau avant sa rupture. Donc, ce que nous devons savoir, cest la contrainte qui va juste séparer les liaisons atomiques entre deux couches datomes dans le matériau.
Lénergie de déformation dans un matériau contraint est égale à
s ^ 2.x / 2.E
… où x est la séparation, en mètres, entre les couches atomiques, s est la contrainte appliquée et E est le module de Young pour le matériau. Maintenant, si lénergie de surface du matériau, par mètre carré, est G, et que la fracture produit deux nouvelles surfaces, alors
s ^ 2.x / 2.E = 2.G
ou, en réorganisant,
s = 2 \ sqrt (GE / x)
Ce serait la formule que vous recherchez. Cependant, la loi de Hooke nest linéaire que pour les petites déformations, donc pour une première approximation plus précise, nous devrions supprimer la multiplication par 2.
s = \ sqrt (GE / x)
Insertion les valeurs typiques de lacier dans cette formule donnent un résultat denviron 30 000 MN / m ^ 2. Cependant, les aciers typiques natteignent quenviron 400 MN / m ^ 2, et même les fils très résistants dépassent rarement environ 2500 MN / m ^ 2. Si vous voulez savoir pourquoi, c’est parce que les défauts de surface provoquent des concentrations de contraintes, ce qui fait l’objet d’une toute autre réponse en longueur de livre. Des expériences avec des fibres minces montrent que lorsque la section transversale est réduite, la déformation à la rupture augmente de façon exponentielle, jusquà ce quun seul brin de molécules – sil pouvait être fabriqué – atteigne sa pleine résistance théorique.