Beste svaret
Begrepet «enheter» har to betydninger i matematikk:
- den første heltallsposisjon til venstre for desimaltegnet i et nummereringssystem, og
- mengden eller målet knyttet til et tall, f.eks. mm, cm, fot, miles, kvadrat eller kubikkmeter, etc.
I desimaltallsystemet betegner hver posisjon for eksempel en eksponentiell kraft på 10. Tenk på et kilometerteller:
Fra venstre til høyre er kreftene på 10 for hver posisjon:
10 ^ 5 = 100.000 miles (har ikke blitt nådd ennå, så «0» vises) 10 ^ 4 = 10.000 miles (snudd to ganger, så «2» vises i 20.000 miles) 10 ^ 3 = 1.000 miles (snudd åtte ganger, så «8» vises i 8.000 miles) 10 ^ 2 = 100 miles (snudd seks ganger, så «6» vises i 600 miles) 10 ^ 1 = 10 miles (snudd tre ganger, så «3» vises i 30 miles) 10 ^ 0 = 1 mile (slått ( nesten) åtte ganger, så «8» er comi ng opp i 8 miles) [total mil reiste = 28,638]
enheter posisjon er 10 ^ 0 posisjon, hvor» enkelte enheter «telles (miles, i dette tilfellet). De fleste kilometertellers viser også tiendedeler av milenheten, som er 10 ^ -1-posisjonen til høyre for 10 ^ 0-enhetsposisjonen. Desimaltegnet er plassert der, mellom 10 ^ 0-enhetene og 10 ^ -1 tidel posisjoner. Fortsetter til høyre for desimaltegnet – 10 ^ -2 for hundredeler, 10 ^ -3 for tusendeler osv.
Kilometerteller teller vanligvis bare til 999999,9 miles nå (de pleide å «snu» kl. 99999.9 til 00000.0). Systemet med full desimaltall er uendelig langt i begge retninger (begge sider av desimaltegnet), for alle positive og negative heltallverdier av kreftene på 10. Begrepet «desimal» betegner tallet 10 som basen som bestemmer hver posisjon i heltall eksponentserie.
I andre nummersystemer gjelder den samme eksponensielle rekkefølgen – bare basen endres. Det mest interessante er kanskje det binære tallsystemet som bruker 2 som base og bare har 0 og 1 som sifre for å indikere posisjonsverdier. Posisjonene for de binære tallene er:
… 2 ^ 6, 2 ^ 5, 2 ^ 4, 2 ^ 3, 2 ^ 2, 2 ^ 1, 2 ^ 0, 2 ^ -1 , 2 ^ -2, 2 ^ -3, 2 ^ -4, 2 ^ -5, 2 ^ -6 …
Dette er tallsystemet i hjertet av «digital» (vs analog ) databehandling, der 0 og 1 sifrene brukes til å slå brytere i digitale kretser «på» eller «av», «åpen» eller «lukket», eller fra et logisk perspektiv, som indikerer «sant» og «usant».
Det binære tallet 11110011101 tilsvarer 1.949 som et desimaltall:
1 * 2 ^ 10 = 1024 1 * 2 ^ 9 = 512 1 * 2 ^ 8 = 256 1 * 2 ^ 7 = 128 0 * 2 ^ 6 = 0 * 64 = 0 0 * 2 ^ 5 = 0 * 32 = 0 1 * 2 ^ 4 = 16 1 * 2 ^ 3 = 8 1 * 2 ^ 2 = 4 0 * 2 ^ 1 = 0 * 1 = 0 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1
Summen av desimalekvivalenter (på høyre side) er 1.949.
Svar
Alt avhenger av bakgrunnen din. Hvis du ikke kjenner algebra, trenger du å begynne med det. Det er nødvendig å kunne jobbe med algebra i alle deler av matematikken.
Etter algebra begynner matematikken å forgrene seg, men grenene fortsetter å koble seg til andre grener. Det er ingen spesiell ordre på deg. må følge, men du lærer nye ting basert på flere andre ting. Det er mange ordrer du kan følge når du lærer fra grunnen av.
Geometri Du har sett noen mens du studerte algebra. Det er analytisk geometri, trigonometri og noen få ting fra plangeometri som lignende trekanter og Pythagoras teorem.
Diskret matematikk og kombinatorikk Dette starter med enkle prinsipper for telling, og kombinasjoner og permutasjoner. Det er mye mer, og det ender aldri, men det grunnleggende er nyttig overalt
Logikk, bevis og formell matematikk Hvis du virkelig vil fortsette i matematikk, må du lære logikk. Mange lærer det mens de går. Det kan være lurt å studere det på egenhånd, hvis du har funnet vanskeligheter før. Det er nøkkelen til matematikk. Formell matematikk bruker definisjoner og aksiomer, setning og bevis. Den forekommer i alle felt i matematikken, og den er hva ekte matematikk er.
Analyse, startende med kalkulus Det er studiet av kontinuerlige prosesser og deres endringshastigheter. Ta hensyn til grunnleggende kalkulatorer, spesielt grenser. Nøkkelen til å forstå all analyse er grenser Etter en introduksjon til kalkulator, vil du fortsette med multivariat kalkyle, en mer formell matematisk analyse, måle teori og kompleks analyse. Dette vil knytte seg til en mer avansert type geometri, differensialgeometri.
Sannsynlighet og statistikk De grunnleggende begrepene sannsynlighet kan læres tidlig ettersom de ikke er avhengige av mye utover symbolsk algebra og grunnleggende kombinatorikk. Du trenger imidlertid kalkulator for å studere kontinuerlige fordelinger, og de er veldig viktige. Deretter kan du studere litt statistikk, men du trenger litt lineær algebra (se nedenfor) for å gjøre regresjonsanalyse.
Lineær algebra og moderne algebra Den symbolske algebra som ble nevnt i begynnelsen var algebra fra det 16. århundre. og statistikk. Moderne algebra inkluderer begrepene grupper, felt og andre algebraiske strukturer. Det brukes i avansert analyse, geometri og tallteori.
Tallteori og algebraisk geometri Du kan begynne å lære grunnleggende tallteori ved når som helst. Det blir vanskelig ganske raskt. Du kan lære og bruke gruppeteori mens du lærer tallteori. Det fører til noen av emnene i moderne algebra, for eksempel ringer. Algebraisk geometri er studiet av kurver og høyere dimensjonale varianter gitt av polynomiske ligninger. Det studeres vanligvis ved hjelp av prosjektiv geometri (som gjør en interessant studie i seg selv, men kan læres mens du studerer algebraisk geometri).
Topologi og algebraisk topologi Topologi er den abstrakte studien av rom og kontinuerlige funksjoner. Det som er igjen fra geometrien etter at du har tatt bort alt som er geometrisk, bortsett fra et nærhetsbegrep. Algebraisk topologi undersøker egenskaper ved topologiske rom ved hjelp av algebra. Topologi og algebraisk topologi er nyttig i all slags analyse og algebra.
Et dusin andre emner Det er bare så mye matematikk, og som jeg har prøvd å indikere ovenfor, er det alt sammenbundet mange steder. Denne matematikken brukes i alle fag, ingeniørfag og næringsliv. Du vil finne noen av de mest interessante matematikkene som gjøres innen disse andre feltene. . Det er ikke bare at matematikk er bundet sammen, men alle disse fagene er bundet sammen.