Najlepsza odpowiedź
Jeśli zmienimy początek zmiennej zgodnie z rozkładem wykładniczym, to jej rozkład będzie nazywany przesuniętym rozkładem wykładniczym . Jak wiemy, że średnia nie jest niezmienna względem lokalizacji, więc średnia przesunie się w kierunku, w którym przesuwamy zmienną losową, ale wariancja jest niezmienna względem lokalizacji, więc pozostanie taka sama.
Załóżmy, że X jest zmienną losową następującą po rozkład wykładniczy – ze średnią 0 i wariancją 1. Następnie pdf-
f (x) = e ^ -x, x większe niż 0
i niech X = x + c
Wtedy rozkład X będzie wynosił f (x) = e ^ – (xc), x większe niż c
Średnia będzie wynosić c (0 + c), a wariancja 1 (taka sama jako poprzednia wartość).
Odpowiedź
Jest to rodzina ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa. Mówimy, że zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy ze współczynnikiem \ lambda if, dla każdego x \ geq 0, \ mathbf {P} (X \ geq x) = e ^ {- \ lambda x}. Oczekiwana wartość takiej zmiennej X to 1 / \ lambda.
Zmienne wykładnicze zazwyczaj reprezentują oczekiwanie na przypadkowe wydarzenie. Główną cechą rozkładu wykładniczego jest „brak pamięci”. Oznacza to, że istnieje pewne prawdopodobieństwo, że zdarzenie nastąpi w pierwszej minucie – jest to 1-e ^ {- \ lambda}, jeśli zmienna ma współczynnik – i jeśli zdarzenie nadal nie miało miejsca po pięciu minutach, to „warunkowa „prawdopodobieństwo, że zdarzy się to przed upływem szóstej minuty jest takie samo 1-e ^ {- \ lambda}. Po jakimkolwiek czasie, w którym zdarzenie się nie wydarzyło, jest tak samo prawdopodobne, jak w następnej minucie. to był pierwszy.
Czasy między klientami wchodzącymi do kawiarni a narodzinami lub umierającymi rozkładają się wykładniczo.