Najlepsza odpowiedź
to brak wzoru na obliczyć ostateczną wytrzymałość na rozciąganie prawdziwego materiału, chociaż intuicyjnie uważa się, że powinno być i można tego uzasadnić.
Kiedy materiał pęka, tworzy dwie nowe powierzchnie, więc energia powierzchniowa nowych powierzchni pęknięcia powinna być równa energii odkształcenia w materiale przed pęknięciem. Więc to, co musimy wiedzieć, to naprężenie, które po prostu rozdzieli wiązania atomowe między dwiema warstwami atomów w materiale.
Energia odkształcenia w materiale poddanym naprężeniu jest równa
s ^ 2.x / 2.E
… gdzie x to odległość w metrach między warstwami atomowymi, s to przyłożone naprężenie, a E to moduł Younga dla materiału. Teraz, jeśli energia powierzchniowa materiału na metr kwadratowy wynosi G, a pęknięcie tworzy dwie nowe powierzchnie, to
s ^ 2.x / 2.E = 2.G
lub, zmieniając układ,
s = 2 \ sqrt (GE / x)
To byłaby formuła, której szukasz. Jednak prawo Hookea jest liniowe tylko dla małych odkształceń, więc dla dokładniejszego pierwszego przybliżenia powinniśmy usunąć mnożenie przez 2.
s = \ sqrt (GE / x)
Wstawianie typowe wartości dla stali w tym wzorze daje wynik około 30 000 MN / m ^ 2. Jednak typowe stale osiągają tylko około 400 MN / m ^ 2, a nawet bardzo mocne druty rzadko przekraczają około 2500 MN / m ^ 2. Jeśli chcesz wiedzieć, dlaczego tak jest, to dlatego, że defekty powierzchni powodują koncentrację naprężeń, co jest tematem odpowiedzi na całą książkę. Eksperymenty z cienkimi włóknami pokazują, że gdy pole przekroju poprzecznego jest zmniejszone, odkształcenie zrywające rośnie wykładniczo, aż pojedyncza nić cząsteczek – jeśli można ją wykonać – osiągnie pełną teoretyczną wytrzymałość.