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Der Begriff „Einheiten“ hat in der Mathematik zwei Bedeutungen:
- die erste Ganzzahlige Position links vom Dezimalpunkt in einem Nummerierungssystem und
- die Menge oder das Maß, die einer Zahl zugeordnet sind, z. B. mm, cm, Fuß, Meilen, Quadrat oder Kubikmeter usw.
Im Dezimalzahlensystem bezeichnet beispielsweise jede Position eine Exponentialkraft von 10. Stellen Sie sich einen Kilometerzähler für Autos vor:
Von links nach rechts sind die Potenzen von 10 für jede Position:
10 ^ 5 = 100.000 Meilen (wurde noch nicht erreicht, daher wird „0“ angezeigt) 10 ^ 4 = 10.000 Meilen (zweimal gedreht, also erscheint „2“ für 20.000 Meilen) 10 ^ 3 = 1.000 Meilen (achtmal gedreht, also „8“ erscheint für 8.000 Meilen) 10 ^ 2 = 100 Meilen (sechsmal gedreht, so erscheint „6“ für 600 Meilen) 10 ^ 1 = 10 Meilen (dreimal gedreht, also erscheint „3“ für 30 Meilen) 10 ^ 0 = 1 Meile (gedreht ( fast) achtmal, also ist „8“ comi ng für 8 Meilen) [insgesamt zurückgelegte Meilen = 28.638]
Die Position Einheiten ist die Position 10 ^ 0 Position, an der“ einzelne Einheiten „gezählt werden (in diesem Fall Meilen). Die meisten Kilometerzähler zeigen auch Zehntel der Meileneinheit an, dh die 10 ^ -1-Position rechts von der 10 ^ 0-Einheitenposition. Der Dezimalpunkt wird dort zwischen den 10 ^ 0-Einheiten und den 10 ^ -1-Einheiten platziert Zehntelpositionen. Weiter rechts vom Dezimalpunkt – 10 ^ -2 für Hundertstel, 10 ^ -3 für Tausendstel usw.
Kilometerzähler zählen jetzt normalerweise nur noch 999999,9 Meilen (früher „umdrehen“ bei 99999,9 bis 00000,0). Das vollständige Dezimalzahlensystem ist in beiden Richtungen (beide Seiten des Dezimalpunkts) für alle positiven und negativen ganzzahligen Werte der Potenzen von 10 unendlich lang. Der Ausdruck „Dezimalzahl“ bezeichnet die Zahl 10 als Basis, die jede Position in der bestimmt Ganzzahlige Exponentenreihe.
In anderen Zahlensystemen gilt dieselbe exponentielle Reihenfolge – nur die Basis wird geändert. Das vielleicht interessanteste ist das Binärzahlensystem, das 2 als Basis verwendet und nur 0 und 1 als Ziffern zur Angabe von Positionswerten hat. Die Positionen für die Binärzahlen sind:
… 2 ^ 6, 2 ^ 5, 2 ^ 4, 2 ^ 3, 2 ^ 2, 2 ^ 1, 2 ^ 0, 2 ^ -1 , 2 ^ -2, 2 ^ -3, 2 ^ -4, 2 ^ -5, 2 ^ -6 …
Dies ist das Zahlensystem im Herzen von „digital“ (vs analog) ) Rechnen, wobei die Ziffern 0 und 1 verwendet werden, um Schalter in digitalen Schaltkreisen „ein“ oder „aus“, „offen“ oder „geschlossen“ oder aus einer logischen Perspektive zu schalten, was „wahr“ und „falsch“ anzeigt.
Die Binärzahl 11110011101 entspricht 1.949 als Dezimalzahl:
1 * 2 ^ 10 = 1.024 1 * 2 ^ 9 = 512 1 * 2 ^ 8 = 256 1 * 2 ^ 7 = 128 0 * 2 ^ 6 = 0 * 64 = 0 0 * 2 ^ 5 = 0 * 32 = 0 1 * 2 ^ 4 = 16 1 * 2 ^ 3 = 8 1 * 2 ^ 2 = 4 0 * 2 ^ 1 = 0 * 1 = 0 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1
Die Summe der Dezimaläquivalente (auf der rechten Seite) beträgt 1.949.
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Alles hängt von Ihrem Hintergrund ab. Wenn Sie keine Algebra kennen, müssen Sie damit beginnen. Es ist notwendig, in allen Teilen der Mathematik mit Algebra arbeiten zu können.
Nach der Algebra beginnt sich die Mathematik zu verzweigen, aber die Zweige verbinden sich weiterhin mit anderen Zweigen. Es gibt keine bestimmte Reihenfolge für Sie müssen folgen, aber Sie werden neue Dinge lernen, die auf mehreren anderen Dingen basieren. Es gibt viele Befehle, denen Sie folgen können, wenn Sie von Grund auf lernen.
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Analyse, beginnend mit der Analysis Es geht um die Untersuchung kontinuierlicher Prozesse und ihrer Änderungsraten. Achten Sie auf die Grundlagen der Analysis, insbesondere auf Grenzen. Der Schlüssel zum Verständnis der gesamten Analyse sind Grenzen Nach einer Einführung in die Analysis werden Sie sich mit der multivariaten Analysis, einer formaleren mathematischen Analyse, der Maßtheorie und der komplexen Analyse befassen. Dies wird mit einer fortgeschritteneren Art von Geometrie, der Differentialgeometrie, verbunden sein.
Wahrscheinlichkeit und Statistik Die Grundkonzepte der Wahrscheinlichkeit können früh erlernt werden, da sie nicht viel über symbolische Algebra und grundlegende Kombinatorik hinausgehen. Sie benötigen jedoch Kalkül, um kontinuierliche Verteilungen zu untersuchen, und sie sind sehr wichtig. Dann können Sie einige Statistiken studieren, aber Sie benötigen eine lineare Algebra (siehe unten), um eine Regressionsanalyse durchzuführen.
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