Bedste svar
Udtrykket “enheder” har to betydninger i matematik:
- den første heltalsposition til venstre for decimaltegnet i et nummereringssystem og
- størrelsen eller målene, der er knyttet til et tal, f.eks. mm, cm, fødder, miles, kvadratiske eller kubiske yards osv.
I decimaltalssystemet betegner hver position f.eks. en eksponentiel effekt på 10. Tænk på et kilometertæller til bil:
Fra venstre mod højre er styrken på 10 for hver position:
10 ^ 5 = 100.000 miles (er endnu ikke nået, så “0” vises) 10 ^ 4 = 10.000 miles (drejet to gange, så “2” vises i 20.000 miles) 10 ^ 3 = 1.000 miles (drejet otte gange, så “8” vises i 8.000 miles) 10 ^ 2 = 100 miles (drejet seks gange, så “6” vises i 600 miles) 10 ^ 1 = 10 miles (drejet tre gange, så “3” vises i 30 miles) 10 ^ 0 = 1 mile (drejet ( næsten) otte gange, så “8” er comi ng op til 8 miles) [total miles tilbagelagt = 28.638]
enheder position er 10 ^ 0 position, hvor” enkelte enheder “tælles (miles, i dette tilfælde). De fleste kilometertællere viser også tiendedele af mile-enheden, hvilket er 10 ^ -1-positionen til højre for 10 ^ 0-enhedens position. Decimaltegnet placeres der mellem 10 ^ 0-enhederne og 10 ^ -1 tiendedele. Fortsætter til højre for decimaltegnet – 10 ^ -2 for hundrededele, 10 ^ -3 for tusindedele osv.
Kilometertællere tæller normalt kun 999999,9 miles nu (de plejede at “vende om” kl. 99999.9 til 00000.0). Systemet med fuld decimaltal er uendeligt langt i begge retninger (begge sider af decimaltegnet) for alle positive og negative heltalværdier af kræfterne på 10. Udtrykket “decimal” betegner tallet 10 som basen, der bestemmer hver position i heltal eksponentserie.
I andre nummersystemer gælder den samme eksponentielle rækkefølge – kun basen ændres. Det mest interessante er måske det binære talesystem, der bruger 2 som base og kun har 0 og 1 som cifre for at indikere positionsværdier. Positionerne for de binære tal er:
… 2 ^ 6, 2 ^ 5, 2 ^ 4, 2 ^ 3, 2 ^ 2, 2 ^ 1, 2 ^ 0, 2 ^ -1 , 2 ^ -2, 2 ^ -3, 2 ^ -4, 2 ^ -5, 2 ^ -6 …
Dette er talsystemet i hjertet af “digital” (vs analog ) computing, hvor 0 og 1 cifrene bruges til at tænde switches i digitale kredsløb “til” eller “fra”, “åben” eller “lukket” eller fra et logisk perspektiv, hvilket indikerer “sand” og “falsk”.
Det binære tal 11110011101 svarer til 1.949 som et decimaltal:
1 * 2 ^ 10 = 1.024 1 * 2 ^ 9 = 512 1 * 2 ^ 8 = 256 1 * 2 ^ 7 = 128 0 * 2 ^ 6 = 0 * 64 = 0 0 * 2 ^ 5 = 0 * 32 = 0 1 * 2 ^ 4 = 16 1 * 2 ^ 3 = 8 1 * 2 ^ 2 = 4 0 * 2 ^ 1 = 0 * 1 = 0 1 * 2 ^ 0 = 1 * 1 = 1
Summen af decimalækvivalenterne (på højre side) er 1.949.
Svar
Alt afhænger af din baggrund. Hvis du ikke kender algebra, skal du starte med det. Det er nødvendigt at være i stand til at arbejde med algebra i alle dele af matematik.
Efter algebra begynder matematik at forgrene sig, men alligevel fortsætter grene med at forbinde med andre grene. skal følge, men du lærer nye ting baseret på flere andre ting. Der er mange ordrer, du kan følge, når du lærer fra bunden.
Geometri Du har set nogle, mens du studerer algebra. Der er analytisk geometri, trigonometri og et par ting fra plangeometri som lignende trekanter og Pythagoras sætning.
Diskret matematik og kombinatorik Dette starter med enkle principper for optælling og kombinationer og permutationer. Der er meget mere, og det slutter aldrig, men det grundlæggende er nyttigt overalt
Logik, bevis og formel matematik Hvis du virkelig vil fortsætte i matematik, skal du lære logik. Mange mennesker lærer det, mens de går. Det kan være en god idé at studere det selv, hvis du har fundet vanskeligheder før. Det er nøglen til matematik. Formel matematik bruger definitioner og aksiomer, sætning og bevis. Det forekommer inden for alle matematikfelter, og det er hvad ægte matematik er.
Analyse, startende med calculus Det er studiet af kontinuerlige processer og deres forandringshastigheder. Vær opmærksom på de grundlæggende faktorer i calculus, især grænser. Nøglen til at forstå al analyse er grænser Efter en introduktion til calculus vil du gå videre til multivariate calculus, en mere formel matematisk analyse, måle teori og kompleks analyse. Dette vil binde til en mere avanceret form for geometri, differentiel geometri.
Sandsynlighed og statistik De grundlæggende begreber sandsynlighed kan læres tidligt, da de ikke afhænger meget mere end symbolsk algebra og grundlæggende kombinatorik. Du har dog brug for beregning for at studere kontinuerlige fordelinger, og de er meget vigtige. Derefter kan du studere nogle statistikker, men du har brug for en lineær algebra (se nedenfor) for at lave regressionsanalyse.
Lineær algebra og moderne algebra Den symbolske algebra, der blev nævnt i begyndelsen, var algebra fra det 16. århundrede. Det er virkelig nyttigt, men der har været fire århundreder med fremskridt siden da. Lineær algebra er en algebraisk tilgang til højere dimensioner, og den er nyttig til multivariat beregning og statistik. Moderne algebra inkluderer begreberne grupper, felter og andre algebraiske strukturer. Det bruges i avanceret analyse, geometri og talteori.
Talteori og algebraisk geometri Du kan begynde at lære grundlæggende talteori på når som helst. Det bliver vanskeligt ret hurtigt. Du kan lære og bruge gruppeteori, mens du lærer talteori. Det fører ind i nogle af emnerne i moderne algebra, såsom ringe. Algebraisk geometri er studiet af kurver og højere dimensionelle sorter givet af polynomiske ligninger. Det studeres normalt ved hjælp af projektiv geometri (hvilket gør en interessant undersøgelse i sig selv, men kan læres, når du studerer algebraisk geometri).
Topologi og algebraisk topologi Topologi er den abstrakte undersøgelse af rum og kontinuerlige funktioner. Det er, hvad der er tilbage fra geometrien, når du fjerner alt, hvad der er geometrisk, undtagen et begreb om nærhed. Algebraisk topologi undersøger egenskaber ved topologiske rum ved hjælp af algebra. Topologi og algebraisk topologi er nyttige i alle former for analyse og algebra.
Et dusin andre emner Der er bare så meget med matematik, og som jeg har forsøgt at angive ovenfor, er det alt sammen bundet mange steder. Denne matematik bruges i alle videnskaber, teknik og forretning. Du finder nogle af de mest interessante matematik, der udføres inden for disse andre områder . Det er ikke bare, at matematik alle er bundet sammen, men alle disse fag er bundet sammen.